第一章 集合与常用逻辑用语单元练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 2．集合，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．15 D．16 3．已知全集，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则“”的充分不必要条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在下列命题中，是真命题的是（    ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 7．已知集合，若，则（    ） A．1 B．0 C． D．无法确定 8．若集合或，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列说法正确的是（　　） A．空集没有子集 B． C． D．非空集合都有真子集 10．下列命题的否定为假命题的是（    ） A．对任意的， B．所有的正方形都是矩形 C．存在 D．至少有一个实数x，使 11．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C．或 D． 12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．命题“，”的否定是___________． 14．已知集合，若，则 ______． 15．满足的集合M共有___________个. 16．设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，. (1)求,  ； (2)定义且，求. 18．已知全集，或，. (1)当时，求，，； (2)若，求实数a的取值范围. 19．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．设集合，，且． (1)若，求实数的值； (2)若，且，求实数的值． 21．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 22．设，， (1)，求a的值； (2)若∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，求a的值； (3)A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 参考答案 1．D 【解析】由题意由，，3组成的一个集合A，A中元素个数不是2， 因为无解，故由，，3组成的集合A的元素个数为3， 故，即，即a可取2， 即A，B，C错误，D正确，故选：D 2．D 【解析】集合，, ，故有个子集.故选：D． 3．D 【解析】由题意画出图如下，    可得：，，，.故选：D. 4．D 【解析】对于A，当时，有且，但，故A错误； 对于B，当时，有且，但得不出，故B错误； 对于C，由，得到且或且，又，故且，此时是充要条件，故C错误； 综上，可知符合条件的为选项D.故选：D. 5．C 【解析】由已知，， 由p是q充要条件得， 因此解得，故选：C. 6．B 【解析】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 7．C 【解析】由可知，， 因为，所以或， ①当时，得或（舍），则，解得或（舍）， 此时，符合题意， 此时； ②当时，得或（舍），则，解得或（舍）， 此时，符合题意， 此时. 综上所述：.故选：C 8．A 【解析】依题意得，若，则，故选：A． 9．BD 【解析】对于选项A，因为空集是任何集合的子集，所以空集也是它自身的子集，所以选项A错误； 对于选项B，由，得到或，所以，所以选项B正确； 对于选项C，因为，，所以，所以选项C错误； 对于选项D，因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确. 故选：BD 10．ABD 【解析】A中命题的否定：存在， 由于，故该命题是假命题． B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题． C中命题的否定：对任意的， 由于，该命题是真命题． D中命题的否定：对任意的， 因为时，，故该命题是假命题．故选：ABD 11．BD 【解析】集合，集合， 对于A，，A不正确； 对于B，，B正确； 对于C，或