专题12.3 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题12.3 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【基本思想一 已知两边对应相等解题思路】 1 【基本思想二 已知两角对应相等解题思路】 3 【基本思想三 已知一边一角对应相等解题思路】 7 【过关检测】 10 【典型例题】 【基本思想一 已知两边对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）； ②找第三边对应相等（SSS）. 例题：（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：．    【变式训练】 1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，．求证：．    2．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，与交于点，且．试说明：． 【基本思想二 已知两角对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）； ②找非夹边的边对应相等（AAS）. 例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD． 【变式训练】 1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC． 2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：． 3．（2023·云南文山·统考二模）如图，，，，求证：．    4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点D在上，． (1)添加条件：____________（只需写出一个），使； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 【基本思想三 已知一边一角对应相等解题思路】 基本解题思路： （1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS). （2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS); ②找另一角对应相等(AAS或ASA). 例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．    【变式训练】 1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知，，，求证：．    2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．    3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，，交于点，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【过关检测】 一、解答题 1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，点，分别在线段，上，，，和相等吗？请说明理由.    2．（2023·吉林·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，． 求证：．    3．（2018秋·广东潮州·八年级统考期中）已知是上一点，，，．求证：    4．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，已知 ．    (1) 全等吗？为什么？ (2)连接 ，那么 相等吗？为什么？ 6．（2023秋·四川广元·八年级统考期末）如图，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 7．（2023·湖北黄石·黄石十四中校联考模拟预测）如图，，垂足分别为D，E．    (1)求证：； (2)若，求的长． 8．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，于点E，．    (1)求证∶； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 9．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知，，，在同一直线上，，，．    (1)与全等吗？请说明理由； (2)写出图中其余两对全等的三角形． 10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，是边上一点，是边的中点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，交的延长线于，于，若，． (1)求证：平分； (2)猜想、与之间的数量关系，并说明理由． 12．（2023春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校联考期中）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 13．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、． (1)求证： (2)若，求的度数． 14．（2023秋·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为___________． 15．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）综合与探究： 如图，在和中，，，，的延长线交于点． (1)求证：． (2)若，求的度数． (3