6.3.2.杨辉三角与二项式性质课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学 科： 数 学 年 级： 高二年级 课 题： 二项式系数的性质 “杨辉三角”与二项式系数的性质 1. 二项式定理： 温故而知新 2. 通项公式： 3. 常用展开式： 展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 n 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 用计算器计算 展开式的二项式系数并填入下表 通过计算填表，你发现了什么规律？ 探究一：“杨辉三角”的来历及规律 探究一：“杨辉三角”的来历及规律 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 展开式中的二项式系数，如下表所示： 杨辉三角 探究二：二项式系数的性质 问题1： 每一行的数有什么性质？ 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 问题1： 每一行的数有什么性质？ 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 性质1：对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 性质2：增减性与最大值 （1）当n为奇数时， 、 最大； （2）当n为偶数时， 最大. 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 性质3：各二项式系数的和： 赋值法 1 6 15 20 15 6 1 探究二：二项式系数的性质 性质4： 研究斜行规律： …… 一般地， 探究二：二项式系数的性质 15 1 2 5 …… 1 3 8 13 21 问题：写出斜线上各行数字的和，有什么规律？ 第1行 1 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第0行 1 34 斐波那契数列 探究二：二项式系数的性质 16 例1（2013全国卷理）设 为正整数， 展开式的二项式系数 的最大值是 ， 展开式的二项式系数的最大值是 ，若 ，则 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.8 17 例2（上海交大自主招生） 中 的系数为 . 练习：（华南理工自主招生） 在 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. C. D. A 18 例3、证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 练习：已知