专题复习(四)特殊四边形的探索与证明-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（冀

#) ! 专题复习!四" ! 特殊四边形的探索与证明 四边形是初中数学重要内容之一"其中的特殊 四边形更是重中之重"因此倍受各地命题者的青睐 ! 常以选择题!填空题!解答题和证明题等形式呈现" 近年的中考中又出现了开放性问题!运动型问题!图 形操作问题等"应引起同学们的高度关注 ! 考点 ! ! 特殊四边形性质$判定的综合运用 !例 ! " ! 如图#在 + "#$& 中# #) 平分 , "#$ 交 "& 于点 ) # &( 平分 , "&$ 交 #$ 于点 (! 求证( ! . " " "#) ." $&( $ ! ' "若 #& - )( #则判断四边形 )#(& 是什么 特殊四边形#请证明你的结论 ! !解析" ! & . '证明( A 四边形 "#$& 是平行四 边形" B , "8 , $ " , "#$8 , "&$ " "#8$&! A#) 平分 , "#$ " &( 平分 , "&$ " B , "#)8 , $&(!B " "#) ." $&(! & ' '四边形 )#(& 是菱形 ! 理由(由 " "#) ." $&( 得 ")8$(! 在平行四边形 "#$& 中" "&8#$ " B)&8#(! 又 A"& 0 #$ " B 四边形 )#(& 是平行四边形 ! A#& - )( " B 四边形 )#(& 是菱形 ! !方法规律总结" ! 本题主要考查平行四边形的 性质和菱形的判定方法#灵活运用边$角之间的关系 便能解决这道题 ! 考点 " ! 与特殊四边形有关的开放性问题 !例 " " ! 如图#在 + "#$& 中#过对角线 #& 的中点 ' 作直线 )( 分别交 &" 的延长线' "# ' &$ ' #$ 的延长线于点 ) ' / ' ; ' (! ! . "观察图形并找出一对全等三角形#请加以证明$ ! ' "在! . "中你所找出的一对全等三角形#其中 一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到) !解析" ! & . ' !" &') ." #'( # "" #'/ . " &'; # #" "#& ." $&#! ! 证明( A 四边形 "#$& 是平行四边形" B"& 0 #$!B , )&'8 , (#' " , )8 , (! 又 A'&8'# " B " &') ." #'(! & ' '绕点 ' 旋转 .0*5 后得到或以点 ' 为中心作 对称变换得到 ! !方法规律总结" ! 解决此类问题时#应仔细对 照条件#观察图形特征#结合已学知识#方法或已解 决过的问题#作全面分析#找出解决问题的途径 ! 考点 # ! 与特殊四边形有关的运动型问题 !例 # " ! 如图#在 + "#$& 中# "# - "$ # "#8 . # $ 槡8 )!对角线"$'#& 相交于点'#将直线"$ 绕点 ' 顺时针旋转#分别交 #$ ' "& 于点 ) ' (! ! . "证明(当旋转角为 ,*5 时#四边形 "#)( 是 平行四边形$ ! ' "试说明在旋转过程中#线段 "( 与 )$ 总保 持相等$ ! ( "在旋转过程中#四边形 #)&( 可能是菱形 吗) 如果不能#请说明理由$如果能#说明理由并求 出此时 "$ 绕点 ' 顺时针旋转的度数 ! !解 析" ! & . '证 明(当 , "'(8,*5 时" "# 0 )(! 又 A"( 0 #) " B 四边形 "#)( 为平行四边形 ! & ' '证明( A 四边形 "#$& 为平行四边形" B "' 8 $' " , ("' 8 , )$' " , "'( 8 , $')!B " "'( ." $')!B"(8)$! & ( '四边形 #)&( 可以是菱形 ! 理由(如图"连接 #( ! &)! 由& ' '知 " "'( ." $') "得 ')8'(! B)( 与 #& 互相平分 ! B 当 )( - #& 时"四边形 #)&( 为菱形 ! 在 ;< " "#$ 中" "$ 槡8 )6.8'! $* ! B'"8.8"#! 又 "# - "$ " B , "'#8&)5!B , "'(8&)5! B"$ 绕点 ' 顺时针旋转 &)5 时"四边形 #)&( 为菱形 ! !方法规律总结" ! 此题中动线 "$ 与 #$ $ "& 交点的变化引起了新构成图形的变化#但原平行四边形 的结构没有变化#分析原平行四边形的性质与新构成图 形之间的联系#能更迅速地找到解题的途径 ! !! 如图#把一个矩形纸片对折两次#然后剪下一个 角 ! 为了得到一个正方形#剪刀与折痕所成的角的 度数应为 ! !! " !"+*5 #"(*5 $"&)5 %",*5 第 . 题图 !! 第 ' 题图 "! 如图#在 " "#$ 中# , "$#8,*5 # #$