专题复习(三)一次函数的应用-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（冀教版）

#& ! 专题复习!三" ! 一次函数的应用 一次函数是初中数学重要内容之一"而一次函 数的应用却是这个重要内容的核心部分"它是全国 各地中考卷中的热点题型"在应用函数解决实际问 题时"关键是在实际问题的背景下"建立两变量间的 函数关系"而建立变量之间的函数关系有时要用到 几何知识"有时要用到其他学科知识"基本思想方法 类似于列方程或方程组"有时需要通过方程或不等 式结合讨论"解决问题 ! 考点 ! ! 观察函数图像#利用获取的信息解决问题 !例 ! " ! 小聪和小明沿 同一条路同时从学校出发到 宁波天一阁查阅资料#学校与 天一阁的路程是 & 千米 ! 小聪 骑自行车#小明步行#当小聪 从原路回到学校时#小明刚好到达天一阁 ! 图中折线 '6"6#6$ 和线段 '& 分别表示小聪和小明两人 离学校的路程 5 !千米"与所经过的时间 4 !分钟"之间 的函数关系#请根据图像回答下列问题( ! . "小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟#小聪返回学校的速度为 千米1分钟$ ! ' "请你求出小明离开学校的路程 5 !千米"与所 经过的时间 4 !分钟"之间的函数关系式$ ! ( "当小聪与小明迎面相遇时#他们离学校的路 程是多少千米) !解析" ! & . ' .) " & .) # & ' '由图像可知" 5 是 4 的正比例函数"设所求函 数的解析式为 5874 & 7 * * '"代入& ) " & '得( &8&)7! 解得( 78 & &) ! B5 与 4 的函数关系式为 58 & &) 4 & * ' 4 ' &) ' ! & ( '由图像可知"小聪在 (* ' 4 ' &) 的时段内" 5 是 4 的一次函数"设函数解析式为 58%471 & % * * '"代入& (* " & '"& ) " * '得 (*%718& " &)%718* 4 ! 解得 %86 & .) " 18.' 3 4 5 ! B586 & .) 47.' & (* ' 4 ' &) ' ! 令 6 & .) 47.'8 & &) 4 "解得 48 .() & ! 当 48 .() & 时" 58 & &) = .() & 8(! 答(当小聪与小明迎面相遇时"他们离学校的路 程是 ( 千米 ! !方法规律总结" ! 本题要求学生经历'信息提 取#图像理解#问题解决(的过程 ! 其中最重要的环节 是利用数形结合思想分析图像$理解图像#获取信 息#理清各种量之间的关系 ! 建立函数模型最终将问 题解决 ! 考点 " ! 利用一次函数知识进行方案决策 !例 " " ! 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务# 有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱 ! 供应这 种纸箱有两种方案可供选择( 方案一(从纸箱厂定制购买#每个纸箱价格为 & 元$ 方案二(由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作 这种纸箱 ! 工厂需要一次性投入机器安装等费用 .+*** 元#每加工一个纸箱还需成本费 '!& 元 ! ! . "若需要这种规格的纸箱 + 个#请分别写出从 纸箱厂购买纸箱的费用 *. !元"和蔬菜加工厂自己加 工制作纸箱的费用 *' !元"关于 + !个"的函数关系 式$ ! ' "假设你是决策者#你认为应该选择哪种方 案) 并说明理由 ! !解析" ! & . '从纸箱厂定制购买纸箱费用( *. 8 &+ #蔬菜加工厂自己加工纸箱费用( *' 8'!&+7 .+***! & ' ' *' 6 *. 8 & '!&+7.+*** ' 6&+8.+***6 .!++ "由 *. 8 *' "得( .+***6.!++8* "解得( +8 .****! B 当 + $ .**** 时" *. $ *' "选择方案一"从纸箱 厂定制购买纸箱所需的费用低# #' ! B 当 + # .**** 时" *. # *' "选择方案二"蔬菜加 工厂自己加工纸箱所需的费用低# B 当 +8.**** 时"两种方案都可以"两种方案 所需的费用相同 ! !方法规律总结" ! 在建立函数关系后#分 *. # *' $ *. 8 *' $ *. $ *' 三种情况求 + 的取值范围#然后 反过来回答在怎样条件下如何选择哪种方案 ! 考点 # ! 利用一次函数解决最值问题 !例 # " ! 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价 格是每份 *!/ 元#销售价是每份 . 元#卖不掉的报纸 还能以每份 *!'* 元的价格退回报社#在一个月内 !以 (* 天计算"#有 '* 天每天可卖出 .** 份 ! 其余 .* 天每天只能卖出 +* 份#但每天报亭从报社订购的份 数必须相同 ! 若以报亭每天从报社订购报纸的份数 + 为自变量#每月所获得的利润 * 为函数 ! ! . "写出 * 与 + 之间的函数关系式#