专题复习(二)图形与平面直角坐标系-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（冀教

## ! 专题复习!二" ! 图形与平面直角坐标系 直角坐标系是整个数学领域的重要工具 ! 从近 几年的考试题看"平面直角坐标系这一章主要考查 已知点的坐标"确定点的位置及求其对称点的坐标" 这类问题多以填空!选择形式出现"虽然难度不是很 大"但有些问题的知识综合性还是较强的"且大多数 题都运用数形结合的思想方法 ! 考点 ! ! 平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系 !例 ! " ! 某校七年级! . "班周末组织学生春游# 参观了如图中的一些景点和设施#为了便于确定方 位#带队老师在图中建立了平面直角坐标系!横轴和 纵轴均为小正方形的边所在直线#每个小正方形边 长为 . 个单位长度" ! ! . "若带队老师建立的平面直角坐标系中#游乐 园的坐标为! ' # 6' "#请你在图中画出这个平面直角 坐标系 ! ! ' "根据! . "中建立的平面直角坐标系#指出其 他景点和设施的坐标 ! !解析" ! & . '如图( & ' '各点的坐标为( " & * " & '" # & 6( " ' '" $ & 6' " 6. '" ) & ( " ( '" ( & * " * ' ! !方法规律总结" ! 此题考查了由点的坐标确定 平面坐标系的方法与点的坐标的确定方法#注意不 要把横纵坐标弄混 ! 识图是解题的关键 ! 考点 " ! 利用方程求点的坐标 !例 " " ! 已知(点 - ! '%7& # %6. " ! 试分别根据 下列条件#求出 - 点的坐标 ! ! . "点 - 在 * 轴上$ ! ' "点 - 在 + 轴上$ ! ( "点 - 的纵坐标比横坐标大 ( $ ! & "点 - 在过 " ! ' # 6( "点#且与 + 轴平行的直 线上 ! !解析" ! & . '令 '%7&8* "解得 %86' " 所以 - 点的坐标为& * " 6( '# & ' '令 %6.8* "解得 %8. " 所以 - 点的坐标为& + " * '# & ( '令 %6.8 & '%7& ' 7( "解得 %860 " 所以 - 点的坐标为& 6.' " 6, '# &'令 %6.86( "解得 %86'! 所以 - 点的坐标为& * " 6( ' ! !方法规律总结" ! 抓住平面直角坐标系的特征 和点的坐标的意义是解决此类问题的关键 ! 把点的 位置关系转化为数量关系#利用数量关系列方程求 解 ! 用到的知识点为& * 轴上的点的横坐标为 * % + 轴 上的点的纵坐标为 * %平行于 + 轴的直线上的点的纵 坐标相等 ! 考点 # ! 平面直角坐标系中的图形变换 !例 # " ! 如图#四边形 "#$& 各顶点的坐标分 别为 " ! 6' # 0 "# ! 6.. # + "# $ ! 6.& # * "# & ! * # * " ! ! . "计算这个四边形的面积$ ! ' "如果把原来 "#$& 各个顶点的纵坐标保持 不变#横 坐 标 增 加 ' #画 出 变 化 后 的 四 边 形 " . # . $ . & . #所得的四边形 " . # . $ . & . 面积是多少) !解析" ! & . '将四边形 "#$& 进行割补法分解 成三个直角三角形和一个长方形求解( 8四边形 "#$& 8 . ' ='=07 . ' ='=,7 . ' =(=+7 ,=+80* # & ' '如图所示(平移后 " . # . $ . & . 的面积 0* 不变 ! #$ ! !方法规律总结" ! 此题主要考查了平移的性质 以及利用割补法求四边形面积#正确分割图形是解 题关键 ! 考点 $ ! 点的坐标与不等式组相结合 !例 $ " ! 已知 " ! .6% # '%7. "位于第二象限# 求 % 的取值范围 ! !解析" ! 由题意得 .6% $ * " '%7. # * 4 ! 解得 % # . " % # 6 . ' 3 4 5 ! 即 % # .! 故的取值范围是 % # .! !方法规律总结" ! 解答此题的关键是熟记平面 直角坐标系中各个象限内点的坐标符号 ! !! 坐标平面上有一点 " #且 " 点到 + 轴的距离为 ( # " 点到 * 轴的距离恰为到 + 轴距离的 ( 倍 ! 若 " 点在第二象限#则 " 点坐标为 ! !! " !" ! 6, # ( " #" ! 6( # . " $" ! 6( # , " %" ! 6. # ( " "! 如图所示#小颖从家到达莲花中学要穿过一个居 民小区#若小区的道路均是正南或正东方向#小颖 走下面哪条线路不能到达学校 ! !! " !" ! * # & "! * # * "! & # * " #" ! * # & "! & # & "! & # * " $" ! * #