第二部分 专题复习(一)二次根式的化简与计算-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（沪科版）

"' ! 第二部分 专题复习篇 专题复习"一# ! 二次根式的化简与计算 二次根式的化简和计算主要是指二次根式 #槡 # 的化简!分母有理化!四则运算等"在中考中"主要以 简单的二次根式的化简和运算的形式在选择!填空 题中出现"或者是以绝对值!负指数幂!非零数的零 次幂的形式在解答题的第一题进行考查"也有与分 式一起考查的综合性较强的小综合题 ! 考点 ! ! 二次根式的化简 !例 ! " ! 实数 # ' $ 在数轴上对应的位置如图!则 " $!" #槡 # ! " #!" #槡 #的值为 " !! # $%$!# !!!!!! &%#!#!$ '%#!$ (%#/#!$ !解析" ! 由 # ! $ 在数轴上的位置"可知 $!" # * " #!" # * "根据二次根式的性质"有 # $!" $槡 # ! # !" $槡 # 1 ' $!" ' ! ' #!" ' 1! # $!" $ / # !" $ 1#!$! 故选 '! !方法规律总结" ! 二次根式的化简主要是指 #槡 # $分母有理化等%关键是要注意 # 的取值对 #槡 # 化简的影响%分母有理化时%确定分子$分母同乘的 代数式是关键 ! 考点 # ! 二次根式的计算 !例 # " ! 计算$槡2/'槡#!"'!& * / " " # # !" ! !分析" ! 本题考查了二次根式的化简!绝对值 的化简!非零整数的零次幂和负整数指数幂等知识 ! 根据所考查的知识点"按照运算规律进行化简运算 ! !解答" ! 原式 槡 槡 槡1# #/ #!"!"/#1) #! !方法规律总结" ! 实数的运算要点是掌握与实 数有关的概念$性质以及运算法则$运算律等%关键 是把好符号关 ! 考点 $ ! 二次根式与分式综合的化简 !例 $ " ! 先化简!再求值$ " " # !#"/" 0 " "/" " # !" /" #!其中 " 槡1 #/"! !分析" ! 先将所给分式化简"将 " 的值代入计 算即可 ! !解答" ! 原式 1 " " !" # # 0 - "/" " /" #" !" # / " . 1 " " !" # # 0 " " "!" / "!" "!" # 1 " " !" # # % "!" " 1 " "!" !当 " 槡1#/"时!原式1 " 槡#/"!" 1 " 槡# 1 槡# # ! !方法规律总结" ! 二次根式与分式综合的化简 题%要先将所给的分式进行化简%然后将所给的二次 根式的值代入$化简%最后得到结果 ! !! 化简 " 槡! ##槡 # 的结果是 " !! # 槡 槡$%"! # &%#!" '%. "槡#!"# (%." 槡/ ## #! 计算 ,槡 " # /)槡 " ) 槡! 2的结果是 "!!# 槡 槡 槡$%)/ # &%) '% 槡) ) 槡 槡(%)! # $! 因 为 槡# )1 # # 槡 槡3)1 "#!"& 槡!# )1 " !# # # 槡 槡3)1 "#!#&所以 槡 槡# )1!# )!$& 所以 #1!# ! % ! 以上推理中错在 " !! # $% 第 " 步 &% 第 # 步 '% 第 $ 步 (% 第 % 步 "( ! %! 规定 # ( $1 #!$ #$ !则槡)(槡#的值为 "!!# 槡 槡$%)! # &% 槡 槡)! # 5 '% 槡 槡) #!# ) 5 (% 槡 槡# )!) # 5 &! 计算$ # !" 槡 槡/ #*0 +1 ! "! 实数 # ' $ 在数轴上的位置如图所示!则 " #/$ #槡 # /# 的化简结果为 ! '! 化 简$槡)"槡 槡#! )# 槡! #, !/槡5 !)/1 ! (! 若 # ' $ 分别是 槡)/ - # 整数部分和小数部分!则 # # / " 槡/ -#$的值为 ! )! 计算$ "#"槡 槡# )! ##"槡 槡5! ##!"槡 槡#/ 5# # & " # #" 槡 槡) "#/ ,2!#槡 " ) # 槡0# )! !*! 计算$"" 槡) # !" 槡!# )!"& 槡! ## * / !" ! !!! 实数 # ' $ 在数轴上的位置!如图所示 ! 化简$ #槡 # ! $槡 # ! " #!$ #槡 # ! !#! 已知 槡-/ +和 槡-! +的小数部分分别为#!$!求 #$!#/,$!) 的值 ! !$! 先化简!再求值$ " #/$ / " $ / $ # " #/$ # ! 其中 #1 槡+/" # ! $1 槡+!" # ! 之一1名解得一8一打成x-1+y么显然当=，以 ,∠0=r.DEAn,∴∠IC=∠I=.五F1DE.∴，∠DFF= .∠下=U∠=3，()∠A=r,∠=，÷△是等连 =7时，8一8之7不得