第二部分 专题复习(五)有关数据统计的几个量的应用-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（沪科版）

#( ! 专题复习"五# ! 有关数据统计的几个量的应用 在日常生活中"为了更好地为制定决策提供依 据和建议"人们需要较好的&运用数据进行推断'的 思考方法 ! 利用平均数!中位数!众数来衡量数据的 集中趋势"利用方差来反映数据的离散程度"从而做 出决策 ! 中考题中"这部分知识常常和统计图表结合 起来进行考查 ! 考点 ! ! 平均数的应用 !例 ! " ! 某校欲招聘一名数学教师!学校对甲' 乙'丙三位候选人进行了三项能力测试!各项测试成 绩满分均为 "** 分!根据结果择优录用 ! 三位候选人 的各项测试成绩如下表所示$ 测试项目 测试成绩!分" 甲 乙 丙 教学能力 2+ -) -) 科研能力 -* -" 5+ 组织能力 5, -# 2, "#如果根据三项测试的平均成绩!谁将被录用!说 明理由& " # #根据实际需要!学校将教学'科研和组织三项能 力测试得分按 +:):# 的比例确定每人的成绩! 谁将被录用!说明理由 ! !分析" ! # " $根据平均数的计算公式各项成绩 的总和除以 ) 即可分别得到三人各自的平均成绩" 然后比较大小"可以得到结论%#$关于权重的理解 是解题的关键"根据题目条件可以知道教学!科研和 组织三项能力测试得分的权重分别是 + " ) " # "然后依 据加权平均数的公式可以求出每个人的平均得分 ! !解答" ! "#甲的平均成绩为$" 2+/-*/5, # 0 )1-) "分#& 乙的平均成绩为$" -)/-"/-# # 0)1-# "分#& 丙的平均成绩为$" -)/5+/2, # 0)1-, "分# ! 因为 -, " -) " -# !候选人丙将被录用 ! " # #甲的测试成绩为$" 2+3+/-*3)/5,3# # 0 " +/)/# # 1-5!) "分#& 乙的测试成绩为$" -)3+/-"3)/-#3# # 0 " + /)/# # 1-#!# "分#& 丙的测试成绩为$" -)3+/5+3)/2,3# # 0 " + /)/# # 1-#!2 "分# ! 9 甲的综合成绩最好!候选人甲将被录用 ! !方法规律总结" ! 平均数有算术平均数和加权 平均数%当题中的数据有一定的权重时%要用加权平 均数来体现各个数据的重要程度 ! 掌握加权平均数 的计算公式%是解决这类题的关键 ! 考点 # ! 平均数#中位数#众数的综合应用 !例 # " ! 在对全市初中生进行的体质健康测试 中!青少年体质研究中心随机抽取的 "* 名学生的坐 位体前屈的成绩"单位$厘米#如下$ ""!# !! "*!+ !! ""!, !! "*!# !! ""!, ""!, ""!# 4!+ "#!* "*!# "#通过计算!样本数据" * 名学生的成绩#的平 均数是 "*!4 !中位数是 !众数是 & " # #一个学生的成绩是 ""!) 厘米!你认为他的 成绩如何+ 说明理由& " ) #研究中心确定了一个标准成绩!等于或大于 这个成绩的学生该项素质被评定为)优秀*等级 ! 如 果全市有一半左右的学生能够达到)优秀*等级!你 认为标准成绩定为多少+ 说明理由 ! !分析" ! # " $用中位数"众数的定义得出答案% #$法一(将这名学生的成绩与中位数进行比较"法 二(将这名学生的成绩与平均数相比较%# ) $要让一 半学生达到&优秀'等级"这个衡量标准取中位数"即 标准成绩定为 ""!# 厘米#中位数$ ! !解答" ! "#中位数是 ""!# !众数是 ""!,! " # #方法一$从样本数据的中位数是 ""!# 得到! 可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中!全市大 约有一半学生的成绩大于 ""!# 厘米!有一半学生的 成绩小于 ""!# 厘米!这位学生的成绩是 ""!) 厘米! 大于中位数 ""!# 厘米!可以推测他的成绩比一半以 上学生的成绩好 ! 方法二$从样本数据的平均数是 "*!4 得到!可 以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中!全市学生 的平均成绩是 "*!4 厘米!这位学生的成绩是 ""!) #) ! 厘米!大于平均成绩!可以推测他的成绩比全市学生 的平均成绩好 ! " ) #如果全市有一半左右的学生评定为)优秀* 等级!标准成绩应定为 ""!# 厘米"中位数# ! 因为从 样本情况看!成绩在 ""!# 厘米以上"含 ""!# 厘米# 的学生占总人数的一半左右 ! 可以估计!如果标准成 绩定为 ""!# 厘米!全市将有一半左右的学生能够评 定为)优秀*等级 ! !方法规律总结" ! 平均数$中位数和众数都是 来刻画数据平均水平的统计量%平均数常用于表示 统计对象的一般水平%中位数表示这组数据的中等 水平%而众数刻画了数据中出现次数最多的情况 ! 考点 $ ! 方差的应用 !例 $