第13章 轴对称 专项复习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项复习：轴对称 知识点归纳： 知识点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 　　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点诠释： （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 （2）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （3）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点四、画轴对称图形 画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 知识点五、轴对称-最短路线问题： 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 7 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值是（　　） A．-5或-13 B．-1或19 C．5或13 D．4或14 2．三角形中，最大角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案： 方案Ⅰ 方案Ⅱ 如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P； ②选择，，． 如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②连接，． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）． A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 4．如图，在 中， 是BC边上的高，点 在AD上，且 ，则△ABE的面积为s，则是△ABE的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（　　） A．对角线AC，BD互相垂直平分 B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴 D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积 6．通过如下尺规作图，能使的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，是边上的中线，点E在上，且，则（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，RtABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=4，则AMB的面积为　 　． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC面积为12，则BM＋MD长度的最小值为　 　． 11．已知点，是关于x轴对称的点，　 　． 12．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则　 　cm. 13．等腰中，，顶角A为，平面内有一点P，满足且，则的度数为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． （1）求证