第15章 分式 专项复习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项复习：分式 知识点归纳： 一、分式 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．方程有增根，则的值为（　　） A．3 B．－3 C．±3 D． 3．将分式中与的值同时扩大为原来的3倍，分式的值(　　) A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 4．已知甲做100个零件所需要的时间和乙做90个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件.求甲、乙每小时分别做的零件数，则（　　） A．若设甲每小时做个零件，则： B．若设甲每小时做个零件，则： C．若设乙每小时做个零件，则： D．若设乙每小时做个零件，则： 5．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．19 B．22 C．30 D．33 6．若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C． D． 7．若关于 的方程 有增根，那么 的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．-1 8．若关于 的一元一次不等式组 的解集恰好有3个负整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为（　　） A．6 B．9 C．-1 D．2 二、填空题(共5题；共15分) 9．方程的解为　 　. 10．若实数，满足，则分式的值等于　 　. 11．如果 ，那么代数式 的值是　 　. 12．若分式的值为0，则x的值为　 　． 13．分式方程有增根，则a的值是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．化简： （1）； （2）. （3）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：. 15． （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 16．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？ 17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元. （1）哪筐水果的单价高? （2）高的单价是低的单价的多少倍? 18．定下面一列分式： （其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式． 19． （1）【探索】 ①如果 ，则 　 　. ②如果 ，则 　 　. （2）【总结】如果 (其中a，b，c为常数)，则m=　 　. （3）【应用】利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数 的值. 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．x=4 10． 11．2 12．-1 13． 14．（1）解： （2）解： ； （3）解： ， 当时，原分式无意义， ∴或2， 当时，原式 15．（1）解：原式 （2）解：原式 ． 当时， 原式 16．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x万元，乙种套房每套提升费用为万元