第2讲 1.1集合初步（第2课时 集合之间的关系） (知识+6类题型 精讲+精练）-【精讲精练】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第2讲 1.1集合初步（第二课时 集合之间的关系） 目录 第一部分：必备知识分层透析 1 第二部分：重点题型分类研究 3 重点题型一：判断集合之间的关系 3 重点题型二：相等集合 5 重点题型三：列出子集，真子集 6 重点题型四：确定子集，真子集个数 8 重点题型五：根据集合的包含关系求参数 9 重点题型六：易错题型（子集关系，空集优先考虑） 12 第三部分：新文化（新定义）题 13 第四部分： 1.1集合初步（第三课时 集合之间的关系）精练 14 第一部分：必备知识分层透析 1、文氏图（图） 定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线（常以圆、椭圆或矩形）的内部代表集合，这种图称为文氏图（图）． (1)表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线. (2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显. 2、子集 2.1子集： 一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 （1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”) （2）性质： ①任何一个集合是它本身的子集，即. ②对于集合，，，若，且，则 （3）图表示： 2.2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别 符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系. 3、集合相等 一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作.也就是说,若,且,则.  （1）的图表示 （2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关 4、真子集的含义 如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集; （1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”) （2）性质： ①任何一个集合都不是是它本身的真子集. ②对于集合，，，若，且，则 （3）图表示： 5、空集的含义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作： 规定：空集是任何集合的子集，即; 性质：①空集只有一个子集，即它的本身， (2)，则 和 和 和 相同点 都表示无 都是集合 都是集合 不同点 表示集合； 是实数 不含任何元素 含有一个元素 不含任何元素 含有一个元素，该元素为： 关系 或者 第二部分：重点题型分类研究 重点题型一：判断集合之间的关系 典型例题 例题1．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D．A 例题2．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，，，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·江苏·高一假期作业）指出下列各对集合之间的关系. (1) ， (2)，； (3)A＝{|是等边三角形}，B＝{|是等腰三角形}； (4)， (5)， 点对点精练 1．（2023·江苏·高一假期作业）集合，集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．集合间没有包含关系 2．（2023·高一课时练习）设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河北廊坊·高一校考期末）设集合，，则它们之间最准确的关系是（    ）． A． B． C． D． 重点题型二：相等集合 典型例题 例题1．（2023·高一课时练习）设，集合，，若，则＝（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 例题2．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 点对点精练 1．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 2．（2022·全国·高一专题练习）已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 重点题型三：列出子集，真子集 典型例题 例题1．（2023·上海浦东新·高一校考阶段练习）写出集合的所有子集_____． 例题2．（2023·河北张家口·高一张家口市第四中学校考期中）已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 点对点精练 1．（2023·湖南株洲·高一校考阶段练习）集合的子集为（    ） A．，， B．，，， C．，，， D．，，，，，，， 2．（2023·海南儋州·高一校考期中）写出集合的所有子集和它的真子集. 重点题型四：确定子集，真子集个数 典型例题 例题1．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（    ） A．32 B．31 C．30 D．29 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（    ） A．5个