第9章 不等式与不等式组 专项复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项复习：不等式与不等式组 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．某登山队在野外露营，每个帐篷住5人，有3人没地方住，若每个帐篷住7人，则空出一个帐篷，还有一个帐篷不空．那么这个登山队可能有（　　）人． A．23 B．28 C．33 D．38 5．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（　　） A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7=﹣1 D．2x﹣7≥﹣1 6．如果点 在第三象限，那么 的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 7．不等式的正整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．不等式组的所有整数解的和是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 二、填空题(共5题；共15分) 9．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为　 　． 10．不等式组的解集是 　 　． 11．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是　 　. 12．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是　 　． 13．如果不等式组无解，则b的取值范围是　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知关于的方程组的解是一对正数，求： （1）的取值范围； （2）化简： 15．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）． （2）． （3）． （4）． 16．为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划为学生购买一些篮球和排球．已知购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元． （1）求一个篮球和一个排球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球和排球共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买篮球多少个？ 17．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0． （1）用含m的代数式分别表示x和y； （2）求m的取值范围； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？ 18．如图所示为一个计算程序 （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　. （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　个 （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于0＂为一次运算.若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 19．为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. （1）若某参赛同学只有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题? （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为