第7章 平面直角坐标系 专项复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项复习：平面直角坐标系 知识点归纳： 1、坐标与象限 定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 2、函数与图象 定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（） A． B． C．或 D．或 3．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（　　） A． B． C． D． 6．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是(　　) A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是(　　) A．(0，3) B．(-2，1) C．(1，-2) D．(-1，-1) 8．1.已知点第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是　 　. 10．在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为　 　. 11．已知点M在第三象限，并且它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为　 　 12．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是　 　 13．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知点P（4-m，m-1）． （1）若点 在轴上，求 的值． （2）若点 到x轴的距离是到y轴距离的2倍相等，求 点的坐标． 15．，分别根据下列条件求出点Q的坐标． （1）点Q在y轴上． （2）点P坐标为（－15，6），并且直线轴． 16．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1） A→C（　 　，　 　 ），B→D（　 　，　 　），C→　 　（＋1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程； （3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置． 17．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点P在第四象限，求m的取值范围； （2）若点P到y轴的距离为3，且点P在第三象限，求点P的坐标． 18．在平面直角坐标系中，点的坐标为. （1）若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大，求点的坐标； （2）已知点，当轴时，求的长. 19．在平面直角坐标系中，已知点．