1.4充分条件与必要条件同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知a，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是（    ） A．； B．； C．； D．． 5．设，则“”的充要条件是（    ） A．都为1 B．都不为1 C．中至少有一个为1 D．都不为0 6．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 8．一次函数的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（    ） A．， B． C．， D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．“”的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 10．已知p：或，q：，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件（　　） A． B． C． D． 11．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则是的真子集的充分不必要条件可以是（ ） A． B．m∈ C．m∈ D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知集合，，则“”是“”的_______条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 14．已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________ 15．已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______． 16．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为____. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值. 18．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？p是q的必要条件的有哪些？p是q的充要条件的有哪些？ （1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等； （2）p：三角形是直角三角形，q：三角形的两个锐角互余； （3）p：，q：关于x的方程有实数解 （4）p：，q：. 19．设集合，集合． (1)若，求，； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a． (1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件． 21．设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 22．已知集合，，. （1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 参考答案 1．A 【解析】由，可得出，故， 由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A. 2．A 【解析】由，解得或， 所以由推得出，故充分性成立， 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 3．D 【解析】由于可得，故“”是“”的必要条件， 由不能得到，，，比如，故选：D 4．A 【解析】对于A：因为，所以.故充分性满足；但是时，不一定成立. 所以A正确； 对于B：取特殊值，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以B错误； 对于C：取特殊值，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以C错误； 对于D：取特殊值，满足，但是不成立.故充分性不满足.所以D错误. 故选：A. 5．C 【解析】由，可得，解得或， 故“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”．故选：C. 6．C 【解析】命题p：因为，所以，解得， 命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C 7．D 【解析】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得.故选：D. 8．D 【解析】由题意，一次函数的图象同时经过第一、二、四象限， 则满足，且，解得，， 故由函数的图象同时经过第一、二、四象限可以推出， 而由不一定推出函数的图象