第二部分 专题复习(三)平行线的性质与判定及其应用-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（湘教版）

#' ! 专题复习!三" ! 平行线的性质与判定及其应用 平行线的性质与判定是本学期的一个学习重 点!是后续几何学习的基础!也是中考的一个重点! 近年中考中!除单独考查平行线的性质和判定外!还 常常与三角形知识相结合起来进行角度的计算或两 直线平行的证明 ! 考点 ! ! 平行线的性质 !例 ! " ! 如图!已知 () * /0 !若 , ()1 $(%-8 ! , 0/1 $ &18 !则 , )1/$ ! !分析" ! 观察图形!虽然有两直线平行的条件! 但没有同位角"内错角或同旁内角!所以不能直接运 用平行线的性质!应作平行线!创造利用平行线性质 的条件 ! !解答" ! 过 1 点作直线 12 * /0 !因为 () * /0 !所以 () * 12 * /0! 所以 , ()1# , 21)$ (.-8! , 0/1$ , 21/! 所以 , )1/$ , )12# , 21/$(.-8* , )# , /$518! !方法规律总结" ! 在利用平行线的性质解题时# 正确识别同位角$内错角$同旁内角是解题的关键 ! 考点 " ! 平行线的判定 !例 " " ! 如图! /1 平分 , )/0 ! , ($ , %$0-8 ! , &$,-8 ! () 和 /0 平行吗( 为什么( !分析" ! 结合已知条件推出结 论!然后综合各种有用的结论得到 结果是解决此类问题的关键 ! !解答" ! 因为 /1 平分 , )/0 !所以 , ,$ , ( $0-8 !又 , ($ , %$0-8 !所以 , %$ , , !根据内错角 相等!两直线平行!得 (0 * )/ !所以 , &$ , )$ ,-8 !所以 , 0/)# , )$(.-8 !可知 () * /0! !方法规律总结" ! 由题目中所给出的条件#猜 想直线间平行与否#其主要的依据还是直线平行的 条件#判断的过程分两个大的步骤#对题目中条件也 必须加以灵活运用 ! 考点 # ! 平行线的性质与判定的综合运用 !例 # " ! 如图! )0 + (/ ! 12 + (/ !垂足分别为 0 % 2 ! , ($ , % !那 么 , (07$ , / 吗( 为什么( !分析" ! 由 )0 + (/ ! 12 + (/ 得到 )0 * 12 !由 )0 * 12 得到 , %$ , 0)1 ! 再结合条件可判定 70 * )/ !再根据平行线的性质 可得出结论 ! !解答" ! 因为 )0 + (/ ! 12 + (/ !所以 )0 * 12! 所以 , %$ , 0)1! 因为 , ($ , % !所以 , ($ , 0)1! 所以 70 * )/! 所以 , (07$ , /! !方法规律总结" ! 很多情况下#题目中的已知条 件不能直接说明结论成立#因此必须根据这些已知条 件#综合以前学过的知识进行推理#从而得出结论 ! !! 如图!直线 () ! /0 相交与点 1 ! 02 * ()! 若 , 0 $0-8 !则 , /1) 等于 " !! # !"0-8 '".-8 )"5-8 +"((-8 第 ( 题图 !! 第 % 题图 "! 如图!直线 01 经过点 ( ! 01 * )/ ! , )$/-8 !下 列结论成立的是 " !! # !" , /$/-8 '" , 0()$/-8 )" , 1(/$/-8 +" , )(/$/-8 #! 如图!直线 % % & 都与直线 , 相交!给出下列条件) !, ($ , % * ", &$ , / * #, ,# , 0$(.-= * $, 1# , .$(.-8! 其中能判断 % * & 的条件是 " !! # !" !# '" "$ )" !#$ +" !"#$ 第 & 题图 !!! 第 , 题图 $! 如图! 4 * ' ! , ($((18 ! , %$518 !则 , &$ " !! # !"(%-8 '"(&-8 )"(,-8 +"(1-8 #( ! %! 如图!在 - ()/ 中! , /$5-8! 若 )0 * (1 ! , 0)/$%-8 !则 , /(1 的度数是 " !! # !",-8 '"/-8 )"0-8 +".-8 第 1 题图 !!! 第 / 题图 &! 对于图中标记的各角!下列条件能够推理得到 % * & 的是 " !! # !" , ($ , % '" , %$ , , )" , &$ , , +" , (# , ,$(.-8 '! 如图!有一块含有 ,18 角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的对边上 ! 如果 , ($%-8 !那么 , % 的度 数是 " !! # !"&-8 '"%18 )"%-8 +"(18 第 0 题图 !! 第 . 题图 (! 如图!一个弯形