第二部分 专题复习(一)运用二元一次方程组解决实际问题-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（湘教版）

") ! 第二部分 专题复习篇 专题复习!一" ! 运用二元一次方程组解决实际问题 列二元一次方程组解决实际问题!是一次方程 应用的延伸和发展!是近年中考的一个热点 ! 常有行 程问题"工程问题"购物问题"数字问题等!题型多 样 ! 近年来与方程组有关的实际问题!形式活泼多 样!渗透着浓郁的生活气息和时代色彩 ! 一般而言! 按下列步骤进行# (! 审#审题!弄清题意和题目的已 知量和未知量!明确题中各数量之间的关系$ %! 设# 设未知数!包括直接设元和间接设元$ &! 找#根据题 中的关系语句或数量关系!找出能够表示应用题全 部意义的两个相等关系$ ,! 列#根据两个相等关系列 出方程!建立方程组$ 1! 解#求解所列的方程组$ /! 答#检验所求未知数是否符合题意!并作答!千万不 要忘记单位 ! 考点 ! ! 行程问题 !例 ! " ! 小华从家里到学校的路是一段平路和 一段下坡路 ! 假设他始终保持平路每分钟走 /- 米! 下坡路每分钟走 .- 米!上坡路每分钟走 ,- 米!从家 里到学校需 (- 分钟!从学校到家里需 (1 分钟 ! 请问 小华家离学校多远( !分析" ! 设出平路和坡路的路程!从家里到学 校走平路和下坡路一共用 (- 分钟!从学校到家里走 上坡路和平路一共用 (1 分钟!利用这两个关系式列 出方程组解答即可 ! !解答" ! 设平路有 " 米!坡路有 # 米!根据题意 列方程得 " /- # # .- $(- ! " /- # # ,- $(1 " # $ ! 解这个方程组!得 "$&-- ! # $,-- $ ! 所以 "# # $0--! 答)小华家离学校 0-- 米 ! !方法规律总结" ! 列方程组解行程问题的关 键#要根据时间$速度和路程之间的关系找出题中的 等量关系#解答时注意来回坡路的变化#由此找出关 系式#列方程组解决问题 ! 考点 " ! 工程问题 !例 " " ! 某工程队承包了某标段全长 (011 米 的过江隧道施工任务!甲%乙两个班组分别从东%西 两端同时掘进 ! 已知甲组比乙组平均每天多掘进 -!/ 米!经过 1 天施工!两组共掘进了 ,1 米 ! " ( #求甲%乙两个班组平均每天各掘进多少米( " % #为加快工程进度!通过改进施工技术!在剩 余的工程中!甲组平均每天能比原来多掘进 -!% 米! 乙组平均每天能比原来多掘进 -!& 米 ! 按此施工速 度!能够比原来少用多少天完成任务( !分析" ! % ( &本题的两个数量关系是# ! 甲组工 作量 $ 乙组工作量 #-!/ $ " 甲"乙两组的工作量之 和 61$,1! 为此!设两个未知数!列二元一次方程组 即可求解 ! %&求出剩余的工作量!用两种工作效率 去算工作时的工作时间!两者相减即可 ! !解答" ! " ( #设甲%乙班组平均每天掘进 " 米! # 米!根据题意!得 "* # $-!/ ! 1 " # # # $,1 $ ! 解得 "$,!. ! # $,!% $ ! 所以甲班组平均每天掘进 ,!. 米!乙班组平均 每天掘进 ,!% 米 ! " % #设按原来的施工进度和改进施工技术后的 进度分别还需 % 天! & 天完成任务!则 %$ " (011* ,1 # 7 " ,!.#,!% # $(5- "天#* &$ " (011*,1 # 7 " ,!. #,!%#-!%#-!& # $(.- "天#!所以 %*&$(- "天# ! 答)按此施工速度!能够比原来少用 (- 天完成 任务 ! !方法规律总结" ! 解工程问题时#根据工作总 量$工作效率和工作时间之间的关系#抓住题中的关 #* ! 键词找出等量关系#从而建立方程组模型#求出结 果 ! 本题中的第二问#利用剩余工作量用两种合作效 率去求#再计算其工作时间差即可求解#这种方法较 为简洁 ! 考点 # ! 购物问题 !例 # " ! 小明的妈妈在菜市场买回 & 斤萝卜% 斤排骨!准备做萝卜排骨汤 ! 妈妈)&今天买这两样菜共花了 ,1 元!上月买同 重量的这两种菜只要 &/ 元'* 爸爸)&报纸上说了萝卜的单价上涨了 1-< !排 骨的单价上涨了 %-< '* 小明)&爸爸%妈妈!我想知道今天买的萝卜和排 骨的单价分别是多少(' 请你通过列方程"组#求解这天萝卜%排骨的单 价"单位)元+斤# ! !分析" ! 本题可以直接设未知数!也可以间接 设未知数列二元一次方程组解答!相对来说间接设 未知数!设上月萝卜和排骨的单价为未知数!思维的 难度稍微要小一些 ! 若设上月萝卜和排骨的单价为 未知数!则根据上月买这两种菜一共花费的钱可以 得到一个方程!根据今天买两种菜一共花费的钱和 物价上涨情况也可以得到一个方程!建立方程组求 解 ! !解答" ! 设上