第二部分 专题复习(四)数据的分析-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（湘教版）

$* ! 专题复习!四" ! 数据的分析 用科学的方法获取一组数据后!需要对数据进 行分析 ! 平均数"中位数"众数作为一组数据的代表! 反映了数据的集中趋势$方差反映了数据波动大小 或离散程度!它们在实际生活中有着广泛的应用 ! 本 章内容的学习是今后进一步学习统计与概率的基 础!体现了重要的数学思想)))统计思想 ! 考点 ! ! 平均数的计算及应用 !例 ! " ! 某校欲招聘一名数学教师!学校对甲% 乙%丙三位候选人进行了三项能力测试!各项测试成 绩满分均为 (-- 分!根据结果择优录用 ! 三位候选人 的各项测试成绩如下表所示) 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 .1 0& 0& 科研能力 0- 0( /1 组织能力 /, 0% ., !! " ( #如果根据三项测试的平均成绩!谁将被录 用!说明理由* " % #根据实际需要!学校将教学%科研和组织三 项能力测试得分按 14&4% 的比例确定每人的成 绩!谁将被录用!说明理由 ! !解析" ! % ( &甲的平均成绩为#% .1#0-#/, & 7 &$0& %分&!乙的平均成绩为#% 0&#0(#0% & 7&$0% %分&!丙的平均成绩为#% 0&#/1#., & 7&$0, %分&! 因为 0, & 0& & 0% !所以候选人丙将被录用 ! %&甲的测试成绩为#% .161#0-6&#/,6% & 7 % 1#&#% & $0/!& %分&! 乙的测试成绩为#% 0&61#0(6&#0%6% & 7 % 1 #&#% & $0%!% %分&! 丙的测试成绩为#% 0&61#/16&#.,6% & 7 % 1 #&#% & $0%!. %分&! 因为 0/!& & 0%!. & 0%!% !所以候选人甲将被录用 ! !方法规律总结" ! 求加权平均数时要明确各个 数据所对应的权数 ! 考点 " ! 中位数#众数的计算及应用 !例 " " ! 一组数据 , ! & ! / ! 5 ! / ! 1 的中位数和众 数分别是 " !! # !"1 和 1"1 !!!!! '"1"1 和 / )"1 和 / +"/ 和 / !解析" ! 这组数据出现次数最多的数是 / !所以 它的众数是 / $把这组数据按从小到大排序是 & ! , ! 1 ! / ! / ! 5 !所以中位数是1#/ % $1!1! 故答案选 '" !方法规律总结" ! 本题考查中位数和众数的概 念#掌握其定义是解决此类问题的关键 ! ! 众数'一 组数据中出现次数最多的数值#叫众数#有时众数在 一组数中有好几个 ! " 中位数'是指将一组数据按大 小顺序排列起来#处于中间位置的数就称为中位数( 当这组数据为奇数个时#处于中间位置的这个数为 中位数(当这组数据有偶数个时#中位数则为处于中 间位置的两个数的平均数 ! # 中位数和众数不同点 是'中位数不一定在这组数据中#而众数必定在该组 数据中(一组数据的中位数只有一个#而众数可以有 多个 ! !例 # " ! 一家鞋店在一段时间内销售了某种男 鞋 %-- 双!各种尺码鞋的销售量如下表所示) 尺码)厘米 %& %&!1 %, %,!1 %1 %1!1 %/ 销售量)双 1 (- %% &5 1/ ,& %1 一般来讲!鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销!也 就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 " !! # !" 平均数 '" 中位数 )" 众数 +" 方差 !解析" ! 因为众数体现数据的最集中的一点! 这样可以确定进货的数量!所以鞋店老板最喜欢的 是众数 ! 故选 )" !方法规律总结" ! 此题综合考查了统计量的有 关知识#主要是众数的意义 ! 反映数据集中趋势的统 计量有平均数$中位数$众数等#它们各有局限性和 适合应用的环境#方差是判断两组平均数相等或非 常接近的数据的离散程度的#因此要根据具体问题 对统计量进行合理地选择和恰当地运用 ! 考点 # ! 方差的计算及应用 !例 $ " ! 某工厂甲%乙两名工人参加操作技能培 训!现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成 绩中随机抽取 . 次!记录如下) $! 甲 51.%...(5&05.,0. 乙 .&5%.-515-.-.101 !! " ( #请你计算这两组数据的平均数%中位数* " % #现要从中选派一人参加操作技能比赛!从统 计学的角度考虑!你认为选派哪名工人参加合适( 请说明理由 ! !解析" ! % ( & / "甲$ ( . % 51#.%#..#.(#5&#05 #.,#0. & $.1 ! / "乙$ ( . % .&#5%#.-#51#5-#.-#.1#01 & $ .1! 这两组数据的平均数都是 .1 !中位数分别为 .& ! .,! %&派甲参赛比较合适