专题1.12 探索三角形全等的条件（HL）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.12 探索三角形全等的条件（HL）（直通中考） 【知识点回顾】判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 一、单选题 1．（2023·湖南永州·统考三模）判定三角形全等的方法有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 2．（2023·湖南张家界·统考一模）如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广西柳州·校联考二模）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽滁州·统考二模）如图所示的正方形网格中，（ ） A．330° B．315° C．310° D．320° 6．（2022·山东济南·模拟预测）如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ） A．15° B．20° C．30° D．40° 二、填空题 7．（2023·北京·模拟预测）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是___________． 8．（2022·辽宁营口·统考二模）如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 9．（2022·江苏扬州·统考二模）如图，，，，则______°． 10．（2022·云南临沧·统考一模）如图，在四边形AOBC中，，．有以下四个结论：①，②，③，④，其中一定正确的结论有___．（填序号） 11．（2022·四川广安·统考二模）如图，点P在内部，于点M，于点N，且．若，则__________°． 12．（2022·河北邯郸·校考三模）嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝_____，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得EB的长度，就是AB的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 _____（用字母表示）． 三、解答题 13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，、、、四点共线，，，，求证：．    14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，、相交于点O，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 15．（2023·广东·模拟预测）如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：． 16．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．    17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若． (1)求证：； (2)求证：． 18．（2023·广东肇庆·统考一模）在中，点D为边上的一点，过点D作于点E，作于点F，且，连接，求证． 19．（2023·云南昭通·统考一模）如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且．求证：． 20．（2023·福建·模拟预测）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：. 21．（2023·广西防城港·校考一模）用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理. 22．（2023·广东惠州·模拟预测）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC． 23．（2022·浙江温州·统考一模）如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，BC＝DE，连接AC，AD，∠ACD＝∠ADC． (1)求证：． (2)若，∠ACD＝65°，求∠BAE的度数． 参考答案 1．A 【分析】根据判定三角形全等的方法分析即可求解． 解：判定三角形全等的方法有①；②；③；④， 故选：A． 【点拨】本题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握判定三角形全等的判定定理是解题的关键． 2．D 【分析】根据直角三角