第12讲 一次函数图像（7种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第12讲 一次函数图像（7种题型） 【知识梳理】 一．一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 二．一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 三．一次函数图象与系数的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 四．一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 五．一次函数图象与几何变换 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b； （关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b． （关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） 【考点剖析】 一．一次函数的图象 1．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2021秋•山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．正比例函数的图象 5．（2021春•香坊区校级期中）正比例函数y＝x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2021秋•萧县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 7．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表） （1）正比例函数y＝2x的图象过（0，　　）和（1，　　）； （2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，　　）和（ 　　，0）． 三．一次函数的性质 8．（2022•路南区一模）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（　　） A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限 9．（2022秋•怀宁县期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 10．（2022秋•贵池区期末）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），下列说法中不正确的是（　　） A．若x满足x≥4，则当x＝4时，函数y有最小值﹣5 B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C．该函数的图象与一次函数y＝﹣2x﹣3的图象相互平行 D．若函数值y满足﹣7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5 11．（2021•永嘉县校级模拟）如图．在平面直角坐标系中．点