第二部分 专题复习(一)平面直角坐标系及其应用-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（人教版）

#* ! 第二部分 专题复习篇 专题复习"一# ! 平面直角坐标系及其应用 平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥 梁!是今后学习初中数学三大函数#一次函数$反比 例函数$二次函数%的重要基础和工具 ! 为此!我们应 牢固地掌握平面直角坐标系的有关概念!学会用坐 标表示点的位置!掌握点与坐标的简单应用$图形平 移与坐标变化的规律 ! 考点 ! ! 有序数对 !例 ! " ! 如图#雷达探测 器测得六个目标 / # $ # " # # % # . 出现 ! 按照规定的目标表示 方法#目标 " # . 的位置表示为 " ! . # !",- "# . ! * # "!,- " ! 按照此 方法在表示目标 / # $ # # % 的位置时#其中表示不正确 的是 ! !! " #$/ ! * # &,- " !!!! %$ ! " # 7,- " '$# ! ( # "(,- " )$% ! & # .,- " !解析" ! 由题意知表示一个点!横坐标是自内 向外的环数!纵坐标是所在列的度数!所以 / ! $ ! # ! % 的坐标可表示为& / # * ! &,- %' $ # " ! 7,- %' # # ( ! "(,- %' % # & ! &,,- % ! 故选 )! !方法规律总结" ! 由已知条件正确确定坐标轴 的位置是解决本题的关键 ! 考点 " ! 平面直角坐标系 !例 " " ! !"点! 5" # ! "在平面直角坐标系中所 在的象限是 ! !! " #$ 第一象限 %$ 第二象限 '$ 第三象限 )$ 第四象限 ! " "已知点 + ! '0! # "'5& "在第一象限#则 ' 的 取值范围是 ! !! " #$' % 5! %$5! % ' % & " '$5 & " % ' % ! )$' ( & " !解析" ! 利用平面直角坐标系内点的坐标特征 解决问题 ! # ! %因为点# 5" !%的横坐标小于 , !纵坐标大于 , !所以在第二象限 ! 故选 %$ # " %因为第一象限内点的横坐标$纵坐标均为正 数!所以 '0! ( , ! "'5& ( , * + , ! 解得 ' ( & " ! 故选 )$ !方法规律总结" ! 根据点所在象限确定字母取 值范围$根据坐标系内点的坐标特点列出不等式!或 方程"是解决此类问题的关键 ! 考点 # ! 平面直角坐标系的应用 !例 # " ! 如图是绍兴 市行政区域图#建立直角坐 标系后#若绍兴市区所在地 用坐标表示为! 5" # & "#嵊 州市区所在地用坐标表示 为! , # 5& "#那么诸暨市区 和上虞市区所在地用坐标 分别表示为 ! !解析" ! 根据图形!易知诸暨市区所在地的横 坐标为 5( !纵坐标为 5! '上虞市区所在地的横坐标 为 " !纵坐标为 "! 所以诸暨市为# 5( ! 5! %!上虞市 为# " ! " % ! !方法规律总结" ! 此类题是给出了坐标系$直 接用坐标表示某地的位置 ! 考点 $ ! 平移与点的坐标 !例 $ " ! 如图# / # $ 的坐标分别为! ! # , "#! , # #! " "#若将线段 /$ 平移至 / ! $ ! # / ! # $ ! 的坐标分别为! " # ' "#! ( # & "#则 '0(+ ! !解析" ! 对一个图形进行平 移!这个图形上所有的点的坐标 都发生相应的变化!观察图中点 / # ! ! , %与点 / ! # " ! ' %$点 $ # , ! " %与点 $ ! # ( ! & %可以推知把线段 /$ 先 向上平移 ! 个单位!再向右平移 ! 个单位!故可知 ' +! $ (+!!'0(+!0!+"! !方法规律总结" ! 解答此类问题的关键是观察 图形对应点的坐标变化$从而明确整个图形平移的 方向与距离 ! !! 在平面直角坐标系中#将点 + ! 5! # ( "向右平移 " 个单位长度后#再向下平移 & 个单位长度#得到点 + ! #则点 + ! 的坐标为 ! "! 在平面直角坐标系中#已知点 + ! ' # ( "在第二象 限#且 & ' & +" #! (5! " " +7 #则点 + 的坐标是 !!!! ! #! 在平面直角坐标系中#若点 1 !# & "与点 & ! 5 # & " 之间的距离是 * #则 5 的值是 ! $! 已知线段 1&+( # 1& # 6 轴#若点 1 的坐标为 ! 5! # " "#则点 & 的坐标为 ! %! 已知点 / ! ' # , "和点 $ ! , # * "两点#且直线 /$ 与坐标 轴围成的三角形的面积等于 !, #则 ' 的值是 ! &! 将杨辉三角中的每一个数都换成分数#得到一个 如图所示的分数三角形#称为