第二部分 专题复习(三)方程(组)与不等式(组)-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（人教版）

#( ! 专题复习"三# ! 方程"组#与不等式"组# 方程#组%与不等式#组%是(数与代数)的又一重 要核心内容!它包括方程#组%与不等式#组%的计算 以及方程#组%与不等式的应用 ! 它们都是中考中常 见的基础题型!有时方程和不等式还综合在一起考 查!主要考查学生的运算能力和应用能力 ! 考点 ! ! 利用方程和不等式的解法步骤解方程$组% 与不等式$组% !例 ! " ! 关 于 5 $ 6 的 二 元 一 次 方 程 组 50 6 +!58 # 55& 6 +*0& . 8 中# 8 与方程组的解中的 5 或 6 相 等#则 8 的值为 ! !解 析 " ! 当 8 + 5 时!得 方 程 组 50 6 +!55 ! 55& 6 +*0&5 . ! 解得 5+" ! 6 +5& . ! 此时 8+" ' 当 8+ 6 时!得方程组 50 6 +!5 6 ! 55& 6 +*0& 6 . ! 解得 5+" ! 6 +5 ! " * + , ! 此时 8+5 ! " ! 综上可知! 8 的值为 " 或 5 ! " ! !例 " " ! 求不等式组 55& ! 55" " 0 ( # " !0(5 & ( 55! * + , # 的整 数解 ! !解析" ! 由 " 得 5 / !! 由 # 得 5 ( 5(! 所以原不等式组的解集为 5( % 5 / !! 所以整数解为& 5& ! 5" ! 5! ! , ! ! !方法规律总结" ! 解方程!组"或不等式!组"关 键是要遵循解方程!组"或不等式!组"的方法和步 骤 ! 考点 " ! 抓住&解'与&解集'建立方程$组%与不等式 $组%之间的相互转化关系 !例 # " ! !"当 ' 时#方程 &55'0!+ "55! 的解是负数* ! " "如果不等式组 5 " 0' 0 " # " "55( % & * + , # 的解集是 , / 5 % ! #那么 '0( 的值为 !!!! * ! & "已知关于 5 $ 6 的方程组 55 6 +'0& # "50 6 +* . ' 的解 满足 5 % 6 #试求 ' 的取值范围 ! !解析" ! # ! %方程 &55'0!+"55! 的解为 5 +'5" !因为方程的解为负数!所以 '5" % , !所以 ' % "! # " %解不等式 " 得 5 0 (5"'! 解不等式 # 得 5 % (0& " ! 因为不等式组的解集为 , / 5 % ! ! 所以 (5"'+, ! (0& " +!! 所以 '+" ! (+5! !即 '0(+!! # & %解方程组 55 6 +'0& ! "50 6 +*' . ! 得 5+"'0! ! 6 +'5" . ! 因为 5 % 6 !所以 "'0! % '5" !解得 ' % 5&! !方法规律总结" ! 解决方程!组"和不等式!组" 的转化的关键是解出含有参数的方程!组"或不等式 !组"$其解答的过程与不含参数的方程!组"或不等 式!组"是一样的 ! 考点 # ! 建立方程$组%与不等式的模型解决实际问题 !例 $ " ! 小明的妈妈在菜市场买回 & 斤萝卜$ " 斤排骨#准备做萝卜排骨汤 ! 妈妈(%今天买这两样菜共花了 (* 元#上月买同 重量的这两种菜只要 &. 元&* 爸爸(%报纸上说了萝卜的单价上涨了 *,; #排 骨的单价上涨了 ",; &* 小明(%爸爸$妈妈#我想知道今天买的萝卜和排 骨的单价分别是多少)& 请你通过列方程!组"求解这天萝卜$排骨的单 价!单位(元/斤" ! !解析" ! 设上月萝卜的单价是 5 元*斤!排骨的 单价是 6 元*斤!根据题意!得 &50" 6 +&. ! & # !0*,; % 50" # !0",; % 6 +(* . ! #) ! 解得 5+" ! 6 +!* . ! 4 这天萝卜的单价是# !0*,; % 5+ # !0*,; % /"+& ! 排骨的单价是# !0",; % 6 + # !0",; % /!*+!1! 答&这天萝卜的单价是 & 元*斤!排骨的单价是 !1 元*斤 ! !例 % " ! 整顿药品市场$降低药品价格是国家的惠 民政策之一 ! 根据国家1药品政府定价办法2#某省有关 部门规定(市场流通药品的零售价格高于进价部分不得 超过进价的 !*;! 根据相关信息解决下列问题( 降价前#甲$乙两种药品每盒的出厂价格之和为 .!. 元 ! 经过若干中间环节#甲种药品每盒的零售价 格比出厂价格的 * 倍少 "!" 元#乙种药品每盒的零 售价格是出厂价格的 . 倍#两种药品每盒的零售价 格之和为 &&!1 元 ! 那么降价前甲$乙两种药品每盒 的零售价格分别是多少元) !解析" ! 设甲种药品的出厂价格为每盒 5 元!