第二部分 专题复习(二)简单几何图形的计算与证明-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（人教版）

#$ ! 专题复习"二# ! 简单几何图形的计算与证明 几何图形的计算与证明是空间与图形的核心部 分!它主要考查学生运用几何图形的性质定理进行 推理和计算的能力!考查学生空间想象能力!动手实 践操作能力 ! 考点 ! ! 相交线与对顶角#邻补角 !例 ! " ! 如图#直线 /$ $ "# $ %. 相交于点 0 # " /0"+&*- # " "0.+1,-! !"指出 " /0" $ " %0$ 的对顶角#指出 " /0" 的邻补角* ! " "求 " /0. 的对顶角及 " /0" 的邻补角的 度数 ! !解析" ! # ! % " /0" 的 对 顶 角 是 " $0# ! " %0$ 的对顶角是 " .0/ ' " /0" 的邻补角是 " /0# 或 " "0$ '# " % " /0. 的对顶角的度数是 !!*- ! " /0" 的邻补角的度数是 !(*-! !方法规律总结" ! 学好定义是学好几何的基 础 ! 很多时候定义既是图形的性质也是图形的判定 方法 ! !例 " " ! 平面内不同的两点确定一条直线#不同 的三点最多确定三条直线 ! 若平面内的不同的 9 个 点最多可确定 !* 条直线#则 9 的值为 ! !解析" ! 平面内两点确定 ! 条直线!三点最多 确定 &+!0" 条直线!四点最多确定 .+!0"0& 条 直线!五点最多确定 !,+!0"0&0( 条直线!六点 最多确定 !* 条直线 ! !方法规律总结" ! 9 个不同的点最多确定的直 线有 !0"0&0 & 0 ! 95! " + ! " 9 ! 95! "条 ! 考点 " ! 三线八角 !例 # " ! 根据图形说出下列各对角是什么关系) !" " ! 和 " " *! " " " ! 和 " 2 * ! & " " & 和 " ( *! ( " " . 和 " "$% * ! * " " & 和 " %$.! !解析" ! # ! % " ! 和 " " 是同 旁内角'# " % " ! 和 " 2 是同位角' # & % " & 和 " ( 是内错角'# ( % " . 和 " "$% 是邻补 角'# * % " & 和 " %$. 是对顶角 ! !方法规律总结" ! 确定同位角%内错角%同旁内 角必须找出哪两条直线被哪一条直线所截$因此解 题时可先把图形拆开$找出所需要的图形 ! 用手型图 帮助记忆同位角%内错角%同旁内角' 考点 # ! 垂线的画法#性质以及判定 !例 $ " ! 在同一平面内#下列说法中不正确的个 数是 ! !! " !"过直线上一点作该直线的垂线不只一条* ! " "直线 ' 的垂线有无数条*! & "相交的直线不一定 垂直#但垂直的直线必定相交*! ( "过直线外一点作 已知直线的垂线有且只有一条 ! #$! 个 !! %$" 个 !! '$& 个 !! )$( 个 !解析" ! 平面内过直线上一点作直线的垂线有 且只有一条!故# ! %错误'直线 ' 的垂线有无数条!故 # " %正确'相交的直线不一定垂直!但垂直的直线必 定相交!故# & %正确'过直线外一点作已知直线的垂 线有且只有一条!故# ( %正确 ! 故选 #$ !方法规律总结" ! 学习几何就要学会用数学语 言叙述问题$注意数学语言的严谨性和简洁性 ! !例 % " ! 如图# /$ 和 "# 交 于点 0 # 0# 平分 " $0. # 0% $ "# 于点 0 # " /0"+(,- #求 " %0. 的度数 ! !解析" ! 3/$ $ "# 相交于 点 0 ! 4 " $0#+ " /0"+(,-! 30# 平分 " $0. ! 4 " #0.+ " $0#+(,-! 30% $ "# ! 4 " %0#+7,-! 4 " %0.+ " %0#0 " #0.+!&,-! !方法规律总结" ! 当题目中已知条件较多时$ 要将条件逐个分析$善于将( $ )的位置关系转化为 ( 7,- )的数量关系 ! #% ! 考点 $ ! 平行线的性质与判定 !例 & " ! 如图#已知 /$ # "# # " #.%+!&*- #则 " /$% 的 度数为 ! !! " #$&,- !! %$(*- !! '$.,- !! )$7,- !解析" ! 3 " #.%+!&*- ! 4 " ".%+!1,-5!&*-+(*-! 3/$ # "# ! 4 " /$%+ " ".%+(*-! 故选 %$ !方法规律总结" ! (两直线平行$同位角相等% 内错角相等)$故(平行线可迁移等角) ! !例 ' " ! 如图# " !+ " " # " &+ " ( # " *+ " /! 试说明( $% # ".! !解析" ! 3 " &+ " ( ! 4/%