第三部分 思想方法(二)转化思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（人教版）

$% ! 思想方法"二# ! 转化思想 转化思想也称化归思想!是解决数学问题的一 种基本的数学思想 ! 在解决数学问题时!我们通常是 将未知的问题转化为已知的问题!将复杂的问题转 化为简单的问题!将抽象的问题转化为具体的问题! 将实际问题转化为数学问题等等 ! 我们也常常将不 同的数学问题互相转化 ! 一#转化思想在平行线中的应用 !例 ! " ! 如图#已知 " !+ " " + " &+*7- #则 " (+ ! !解析" ! 3 " !+ " & ! 4/$ # "# ! 4 " ,0#+ " "! 4 " (+!1,-5 " ,0#+!1,-5*7-+!"!-! !方法规律总结" ! 求角度的问题往往涉及角的 转移和分解 ! 角的转移常常用到平行线的性质*角的 分解则常常用角的和差%补角或余角的知识 ! 二#转化思想在平面直角坐 标系中的应用 !例 " " ! 如图# ) /$" 的三个顶点分别为! & # & "$ ! . # ( "$! ( # . " ! ! ! "请 直 接 写 出 将 ) /$" 向上平移 " 个单 位#向左平移 ( 个单位后得到的 ) / ! $ ! " ! 的顶点坐 标* ! " "求 ) / ! $ ! " ! 的面积 ! !解析" ! # ! % ) / ! $ ! " ! 的顶点坐标分别为 # 5! ! * %$# " ! . %$# , ! 1 %'# " %因为平移前后两个三角 形的面积相等!所以计算出 ) /$" 的面积就得到 ) / ! $ ! " ! 的面积 ! 如图所示! D ) /$" +/#/#%5 # ! " //#/$#0 ! " /$%/"%0 ! " /."//. % +& /&5 # ! " /&/!0 ! " /"/"0 ! " /!/& % +(! !方法规律总结" ! !"平面直角坐标系内点的 平移转化为点的横%纵坐标的加%减问题*! " "平面坐 标系内不易求的图形面积常常转化为长方形%直角 三角形等易求的图形面积的和%差来解决 ! 三#不等式组与方程组的相互转化 !例 # " ! 已知不等式组 "55' % ! # 55"( ( . & 的解集是 5! % 5 % ! #则! '0! "! (5! "的值等于 !!!! ! !解析" ! 解不等式组 "55' % ! ! 55"( ( . & 得它的解集为 "(0& % 5 % '0! " ! 因为不等式组 "55' % ! ! 55"( ( . & 的解集是 5! % 5 % ! ! 所以 "(0&+5! ! '0! " +! * + , ! 解得 '+! ! (+5" . ! 所以# '0! %# (5! % +5.! !方法规律总结" ! 解决本题的关键就是利用(解 集)这个纽带$将一个不等式组的问题转化为方程组的 问题 ! 四#转化思想在方程组中的应用 !例 $ " ! 为建设节约型$环境友好型社会#克服因 干旱而造成的电力紧张困难#切实做好节能减排工作 ! 某地对居民家庭用电实行%阶梯电价&#电力公司规定( 居民家庭每月用电量在 1, 千瓦时以下!含 1, 千瓦时# ! 千瓦时俗称 ! 度"时#实行%基本电价&*当居民家庭月用 电量超过 1, 千瓦时时#超过部分实行%提高电价& ! !"小张家 ",!! 年 ( 月份用电 !,, 千瓦时#上 缴电费 .1 元* 月份用电 !", 千瓦时#上缴电费 11 元 ! 求%基本电价&和%提高电价&分别为多少元/千瓦 时) ! " "若 . 月份小张家预计用电 !&, 千瓦时#请预 算小张家 . 月份应上缴的电费 ! !解析" ! # ! %设(基本电价)为 5 元*千瓦时!(提 高电价)为 6 元*千瓦时!根据题意! 1,50 # !,,51, % 6 +.1 ! 1,50 # !",51, % 6 +11 . ! 解得 5+,!. ! 6 +! . ! 答&(基本电价)为 ,!. 元*千瓦时!(提高电价) $& ! 为 ! 元*千瓦时 ! # " % 1,/,!.0 # !&,51, % /!+71 #元% ! 答&预计小张家 . 月份应上缴的电费为 71 元 ! !方法规律总结" ! 本题主要考查了二元一次方 程组的应用$解题的关键是理解电费的计算方法$然 后利用方程思想把实际问题转化为方程问题$设两 个未知数$列方程组解出答案 ! !! 如图#点 $ # " # # 在同一条直线上# "% # /$ # " /"$+7,- #如果 " %"# +&.- #那么 " / + !!!! ! 第 ! 题图 !!! 第 & 题图 "! 点 + ! 85! # "80! "在第二象限#则 8 的取值范围 是 ! #! 如图#将 ) /$" 沿直线 /