(练习)22 微阶段指导(十三) 分式方程-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(十三) (范围：分式方程) 知识链接 知识速练 一、分式方程 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 1．下列关于x的方程：＋x＝1，＋＝，＝，＝2，分式方程有(　C　) A．1个　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 二、解分式方程 解分式方程的一般步骤： ①去分母，化分式方程为整式方程； ②解整式方程； ③检验. 2．解分式方程＝－3时，去分母变形正确的是(　C　) A．－1＋x＝1＋3(2－x) B．－1＋x＝－1－3(x－2) C．1－x＝－1－3(x－2) D．1－x＝1－3(x－2) 三、列分式方程解决实际问题 列分式方程解应用题的步骤： ①审．审清题意，弄清已知量和未知量． ②找．找出等量关系． ③设．设未知数． ④列．列出分式方程． ⑤解．解这个方程． ⑥验．检验，既要检验所求的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际问题的要求． ⑦答．写出答案. 3．甲、乙各走了600 m，共用时间为50 min，其中乙的速度比甲的速度快10 m/min，则乙的速度是 30 m/min. 解析：设乙的速度为x m/min， ∴甲的速度为(x－10)m/min， ∴＋＝50，解得x＝30， 经检验，x＝30是原分式方程的解， ∴乙的速度为30 m/min. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．方程2－＝的解为(　D　) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．无解 解析：去分母，得2(x－2)－1＝－1， 去括号，得2x－4－1＝－1， 移项、合并同类项，得2x＝4，解得x＝2， 经检验，x＝2是增根，所以原分式方程无解． 2．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是(　B　) A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 解析：去分母，得m－2＝x＋1， 解得x＝m－3， 由分式方程的解为非正数，得到m－3≤0，且m－3≠－1， 解得m≤3且m≠2. 3．如果分式方程＝无解，那么m的值为(　D　) A．0 B．－1 C．5 D．1 解析：∵＝， 去分母，得x＝5m. ∵分式方程＝无解， ∴x＝5， ∴m＝1. 4．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说 x套，由题意列方程正确的是(　C　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．定义运算“※”：a※b＝若5※x＝2，则x的值为(　B　) A． B．或10 C．10 D．或 解析：若x<5时， 原方程可整理得＝2， 解得x＝， 经检验，x＝是原分式方程的解， 且＜5， 即x＝符合题意； 若x>5时， 原方程可整理得＝2， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的解， 且10＞5， 即x＝10符合题意．故x的值为或10. 6．若分式方程＝＋1的解为非负数，则k的取值范围是(　D　) A．k≥5 B．k≥－1 C．k≥5且k≠6 D．k≥－1且k≠0 解析：由＝＋1， 得(x＋3)(x－1)＝k＋(x－1)(x＋2) 解得x＝k＋1. ∵解为非负数， ∴k＋1≥0， ∴k≥－1. ∵x≠1且x≠－2， ∴k＋1≠1，k＋1≠－2， ∴k≠0，k≠－3， ∴k≥－1且k≠0. 7．如果1－＋＝0，那么等于(　B　) A．－2 B．2 C．4 D．－2或4 解析：设＝y，则＝y2，那么原方程可化为y2－2y＋1＝0，解得y＝1， 则＝2y＝2. 8．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的分式方程－＝1有负整数解，则整数a的个数为(　C　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：解不等式组得－2≤x＜， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴0<≤1，得0＜a≤4. 解分式方程－＝1，得x＝， ∵分式方程－＝1有负整数解， ∴<0，即a＞1，∴1＜a≤4. ∵a为整数，∴a可取2,3,4. 又∵a＝3时，x＝＝－，此时x不是整数， ∴a的值为2和4，故整数a的值有2个． 二、填空题(每小题3分，共12分) 9．分式的值比分式的值大3，则x的值为 1 . 解析：根据题意，得－＝3， 去分母，得x－3－1＝3x－6， 移项、合并同类项，得－2x＝－2， 系数化为1，得x＝1， 经检验，x＝1是原分式方程的解， ∴x的值为1. 10．某同学在解关于x的分式方程＋6＝去分母时由于常数6漏乘了公分母，最后解得x＝－1，x＝－1是该同学去分母后得到的整式方程 x－3＋6＝m 的解，据此可求得m＝ 2 ，原分式方程的解为　x＝　. 解析：由题意，得x＝－1是该同学去分母后得到的整式方程x－3＋6＝m的解， ∴m＝2