(练习)20 微阶段指导(十一) 分式 分式的乘除-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(十一) (范围：分式　分式的乘除) 知识链接 知识速练 一、分式的定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 1．在式子，，，，＋，9x＋中，分式有(　B　) A．2个　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 二、分式有意义的条件及性质 分式有意义：B≠0. 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 2．若分式有意义，则a满足的条件是(　A　) A．a≠1 B．a为任意实数 C．a≠1且a≠－1 D．a＝－1 三、分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 3．下列约分正确的是(　D　) A．＝0　　　　 B．＝x3 C．＝ D．＝ 四、分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 4．分式与的最简公分母是 6a3b4c . 五、分式的乘除 ①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． ②除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式的乘方要把分子、分母分别乘方. 5．计算12a2b4·÷的结果等于(　D　) A．－9a　　　　 B．9a C．－36a D．36a 解析：原式＝12a2b4·×＝36a. 6．计算：＝　　. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式：，，，.其中分式有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式中，属于最简分式的是(　D　) A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则(　C　) A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝－2 D．x＝0或－2 解析：∵分式的值为0， ∴|x|－2＝0，∴|x|＝2，解得x＝±2. 又∵分式中分母不为零，∴x－2≠0，∴x≠2. ∴x＝－2. 4．若把一个分式中的m，n同时扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍，则这个分式可以是(　A　) A． B． C． D． 解析：A．＝，故分式中的m，n同时扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍，故符合题意； B．＝，把该分式中的m，n同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，故不符合题意； C．＝，把该分式中的m，n同时扩大到原来的3倍，分式的值变为原来的，故不符合题意； D．＝，把该分式中的m，n同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，故不符合题意． 5．化简的结果是(　C　) A． B．－ C． D． 解析：＝＝. 6．化简·的结果是(　B　) A． B．a C． D． 解析：原式＝×＝a. 7．已知÷＝6，则x4y2的值为(　A　) A．6 B．36 C．12 D．3 解析：∵等式左边＝÷＝÷＝×＝x4y2， ∴x4y2＝6. 8．a÷a·的计算结果是(　C　) A．a B．1 C． D．a2 解析：原式＝a··＝. 二、填空题(每小题3分，共12分) 9．若分式的值为零，则x的值为 0 . 解析：∵分式的值为零， ∴x(x－1)＝0，且x－1≠0. 由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0. 又∵x－1≠0， ∴x＝0. 10．已知＝2，则＝ 6 . 解析：＝＋＝22＋2＝6. 11．已知分式的值为负数，则x的取值范围是　x＞　. 解析：∵<0,2x2＋1>0， ∴1－3x＜0，解得x>. 12．若式子的值是正整数，则满足条件的正整数x为 2 . 解析：＝＝－＝4－， ∵代数式的值是正整数，x为正整数， ∴4－＝1或4－＝2或4－＝3， 解得x＝0(舍去)或x＝0.5(舍去)或x＝2. 三、解答题(共64分) 13．(12分)计算： (1)·； (2)·； (3)÷·. 解：(1)原式＝·＝b. (2)原式＝·＝. (3)原式＝··＝. 14．(10分)计算：÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 15．(10分)先约分，再求值：，其中a＝2，b＝－. 解：原式＝＝， 把a＝2，b＝－代入，得原式＝＝. 16．(10分)问题：当a为何值时，分式无意义？ 小明是这样解答的： 解：因为＝＝，由a－3＝0，得a＝3，所以当a＝3时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因． 解：不正确．理由如下： ∵a2－9＝0， 即a＝±3时，分式无意义， ∴小明的解答错误． 17．(12分)如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简后的结果为. (1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值能等于吗？为什么？ 解：(1)设被墨水污染的部分是A， 由题意，得÷＝， 解得A＝x－4， 故被墨水污染的部分为x－4. (2)不能．理由如下： 若＝， 则x＝