(练习)17 微阶段指导(十) 因式分解-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(十) (范围：因式分解) 知识链接 知识速练 一、提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c). 1．将多项式x－x2分解因式正确的是(　A　) A．x(1－x) B．x(x－1) C．x(1－x2) D．x(x2－1) 二、公式法分解因式 ①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方． a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 2．多项式a2－4分解因式，结果正确的是(　C　) A．a(a－4) B．(a－2)2 C．(a＋2)(a－2) D．(a＋4)(a－4) 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　D　) A．6x＋9y＋3＝3(2x＋3y) B．x2－1＝(x－1)2 C．(2x＋y)(2x－y)＝4x2－y2 D．2x2－2＝2(x－1)(x＋1) 解析：A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y＋1)，因式分解错误，故选项A不符合题意； B．x2－1＝(x－1)(x＋1)，因式分解错误，故选项B不符合题意； C．是整式的乘法，不是因式分解，故选项C不符合题意； D．是正确的因式分解，符合题意． 2．已知ab＝2，a－b＝3，则a2b3－a3b2的值为(　D　) A．6 B．－6 C．12 D．－12 解析：∵ab＝2，a－b＝3， ∴a2b3－a3b2＝a2b2(b－a) ＝－(ab)2(a－b) ＝－22×3 ＝－12. 3．计算：(－2)2 020＋(－2)2 019＝(　C　) A．22 020 B．－22 020 C．22 019 D．－22 019 4．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是(　A　) A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y) C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y) 解析：原式＝2x(a－2)＋y(a－2)＝(a－2)(2x＋y)． 5．若m＋n＝4，则2m2＋4mn＋2n2－5的值为(　A　) A．27 B．11 C．3 D．0 解析：∵m＋n＝4， ∴2m2＋4mn＋2n2－5 ＝2(m＋n)2－5 ＝2×42－5 ＝2×16－5 ＝32－5 ＝27. 6．分解因式x2－2x－3，结果是(　B　) A．(x－1)(x＋3) B．(x＋1)(x－3) C．(x－1)(x－3) D．(x＋1)(x＋3) 7．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是(　B　) A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 解析：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1) ＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1) ＝(224＋1)(212＋1)×65×63， 故这两个数分别是63,65. 8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－2，则实数p的值为(　C　) A．－5 B．5 C．－1 D．1 解析：根据题意，设x2－px－6＝(x－2)(x－a)＝x2－(a＋2)x＋2a， ∴－p＝－a－2,2a＝－6， 解得a＝－3，p＝－1. 二、填空题(每小题3分，共12分) 9．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为 4 . 解析：由题意，得a2－b2－4b＝(a－b)(a＋b)－4b， ∵a－b＝2，∴原式＝2(a＋b)－4b＝2a＋2b－4b＝2a－2b＝2(a－b)＝4. 10．分解因式：－2m2n＋16mn－32n＝ －2n(m－4)2 . 11．把多项式x2＋5x－6分解因式为 (x－1)(x＋6) ． 12．分解因式：(m－n)a2＋(n－m)b2＝ (m－n)(a＋b)(a－b) ． 解析：原式＝(m－n)a2－(m－n)b2＝(m－n)(a2－b2)＝(m－n)(a＋b)(a－b)． 三、解答题(共64分) 13．(12分)分解因式： (1)a3b－ab3； (2)a(m－2)＋b(2－m)； (3)1.38×29－17×1.38＋88×1.38； (4)(a＋2b)2＋6(a＋2b)＋9； (5)－a4＋16； (6)(x＋1)(x－7)＋16. 解：(1)原式＝ab(a2－b2) ＝ab(a－b)(a＋b)． (2)原式＝(m－2)(a－b)． (3)原式＝1.38×(29－17＋88)＝1.38×100＝138. (4)原式＝(a＋2b＋3)2. (5)原式＝(4＋a2)(2