(练习)2 微阶段指导(二) 三角形的外角 多边形及其内角和-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(二) (范围：三角形的外角　多边形及其内角和) 知识链接 知识速练 一、三角形内角和定理推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 如图，∠ACD＝∠A＋∠B. 1．如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C等于(　D　) A．20°　　　　　　　　　 B．35° C．45° D．55° 二、多边形的内角和 1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 4．n边形的内角和等于(n－2)×180°. 2．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E的度数为 360° . 三、多边形的外角和 多边形的外角和等于360°. 3．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＝310°，则∠4＝ 50° . 解析：∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°， ∴∠4＝360°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°－310°＝50°. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是(　D　) A．140° B．120° C．110° D．100° 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为(　A　) A．40° B．50° C．65° D．75° 解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝180°－90°－25°＝65°， 根据折叠的性质可得∠CED＝∠B＝65°， ∴∠ADE＝65°－25°＝40°. 3．将一副三角尺按图中的方式叠放，则∠α的度数为(　D　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：如图， 由题意，得∠DBC＝45°，∠ACB＝30°， ∴∠α＝30°＋45°＝75°. 4．如图，BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC，∠BCE的平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为(　B　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：∵BP，CP是△ABC的外角的平分线， ∴∠PCB＝∠BCE，∠PBC＝∠DBC. ∵∠BCE＝∠A＋∠ABC，∠DBC＝∠A＋∠ACB， ∴∠PCB＋∠PBC＝(∠A＋∠ABC＋∠A＋∠ACB)＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A， ∴∠P＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－＝90°－∠A＝60°， ∴∠A＝60°. 5．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是(　B　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解析：设这个多边形是n边形， 由题意，得(n－2)·180°＝360°＋180°， 解得n＝5，所以这个多边形是五边形． 6．如图，小峰从点O出发，前进5 m后向右转45°，再前进5 m后又向右转45°……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是(　C　) A．10 m B．20 m C．40 m D．80 m 解析：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n， 则45n＝360，解得n＝8， ∴他第一次回到出发点O时，一共走了5×8＝40(m)． 7．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来多边形的边数可能为(　C　) A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 8．如图，在正五边形ABCDE中，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝(　B　) A．36° B．54° C．60° D．72° 解析：如图， 由正五边形ABCDE内角为108°，BG平分∠ABC，易知∠ABG＝54°，∠BPE＝∠DPG＝360°－108°×2－54°＝90°，∴∠G＋∠EDG＝90°. ∵∠EDF＝＝72°，DG平分正五边形的外角∠EDF， ∴∠EDG＝∠EDF＝36°，∴∠G＝90°－∠EDG＝54°. 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n的值为 10 . 10．把一副三角尺按照如图的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α为 105° . 解析：如图， ∵∠1＝30°， ∴∠3＝90°－∠1＝90°－30°＝60°. ∵∠2＝45°， ∴∠α＝∠2＋∠3＝45°＋60°＝105°. 11．在△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，则∠C的外角为 105° . 解析：∵∠B＝65°， ∴∠A＋∠C＝180°－65°＝115°. ∵∠A比∠C小35°， ∴∠C＝75°，