(练习)1 微阶段指导(一) 与三角形有关的线段 三角形的内角-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(一) (范围：与三角形有关的线段　三角形的内角) 知识链接 知识速练 一、三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边． 1．下列线段能够组成三角形的是(　B　) A．2,2,4　　　　　 B．3,4,5 C．1,2,3 D．2,3,6 二、三角形的高、中线与角平分线 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． 如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． 因为AD是边BC上的中线，所以BD＝CD＝BC. 图1 图2 如图2，三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线． 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. 2．如图，作出边AB，AC上的高． 解：如图所示． 3．如图，D是BC的中点，且S△ABD＝6，则△ABC的面积为 12 . 4．如图，AD平分∠BAC，且∠BAD＝30°，则∠BAC＝ 60° . 三、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 如图，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 直角三角形的两个锐角互余． 有两个角互余的三角形是直角三角形. 5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠BDC＝ 110° . 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　B　) A．3 cm,5 cm,10 cm B．5 cm,4 cm,8 cm C．5 cm,4 cm,9 cm D．4 cm,5 cm,10 cm 2．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上 根木条(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝(　B　) A．90° B．20° C．45° D．70° 解析：∵∠BAC＝90°， ∴∠DAC＋∠BAD＝90°. ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠BAD＋∠B＝90°， ∴∠DAC＝∠B＝20°. 4．数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现了下列四种图形，其中正确的是(　C　) A　　　　　　　B　　　 　　　C　　　　　　D 解析：AC边上的高应该是过点B作线段AC所在直线的垂线段，选项A，B，D的线段都不过点B，故错误．符合这个条件的是C. 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　B　) A．50° B．40° C．60° D．70° 解析：∵EF∥AB， ∴∠A＝∠1＝50°. ∵△ABC是直角三角形， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－50°＝40°. 6．如图，在△ABC中，高BD，CF相交于点E，若∠A＝52°，则∠BEC＝(　B　) A．116° B．128° C．138° D．142° 解析：∵BD，CF是△ABC的两条高， ∴∠AFC＝∠ADB＝90°， ∴∠ACF＝90°－∠A＝90°－52°＝38°， ∴180°－∠BEC＝180°－(∠ACF＋∠BDC)， ∴∠BEC＝90°＋∠ACF＝90°＋38°＝128°. 7．将一副三角尺按如图的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为(　A　) A．95° B．85° C．105° D．80° 解析：∵∠EAD＝90°， ∴∠CAD＝90°－∠EAC＝90°－40°＝50°. ∵∠C＝45°， ∴180°－∠1＝180°－(∠C＋∠CAD)， ∴∠1＝∠C＋∠CAD＝45°＋50°＝95°. 8．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22 cm，AB比AC长3 cm，则△ACD的周长为(　A　) A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm 解析：由题意，得AB＝AC＋3， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC. ∵△ABD的周长为22 cm， ∴AB＋BD＋AD＝AC＋3＋DC＋AD＝22 cm. ∴AC＋DC＋AD＝19 cm， ∴△ACD的周长为19 cm. 二、填空题(每小题3分，共12分) 9．如图，图中以BC为边的三角形有 4 个． 解析：以BC为边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为边的三角形有4个． 10．已知a，b，c为△ABC的三边，则化简|a－b－c|－|a＋b－c|＋2a的结果是 2c . 解析：∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a＋b＞c，b＋c＞a， ∴原式＝－a＋b＋c－(a＋b－