(练习)课后素养评价47-48 分式方程-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

1．分式方程＝1的解是(　B　) A．x＝1　　 B．x＝－1　 C．x＝2 D．x＝－2 解析：方程两边乘x＋2，得x＋2＝1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原分式方程的解． 2．方程＝的解为(　C　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：∵＝，∴2x＝9x－3， 解得x＝. 经检验，x＝是原分式方程的解，∴方程的解为x＝. 3．解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　C　) A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1) 解析：方程两边乘2x－1，得x－2＝3(2x－1)． 4．小虎同学解分式方程＝0，得出原方程的解为x＝2或x＝－2.你认为他的解答对吗？请你作出判断，并说明理由：　不对，x＝2是原方程的增根　. 5．若方程＝无解，则m＝　1　． 解析：将方程＝变形，得x＝3－m.因为方程无解，所以方程的解是原分式方程的增根，而增根只能为x＝2，所以3－m＝2，解得m＝1. 6．定义：a*b＝，则方程2]　x＝1　. 解析：∵2]2,x＋3)＝，∴4x＝x＋3，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解． 7．解方程： (1)＋1＝； (2)－1＝. 解：(1)方程两边乘x－2， 得x－3＋x－2＝3， 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－2≠0. ∴x＝4是原分式方程的解． (2)方程两边乘(x－1)(2x＋3)，得2x2－x－6＝2(x－2)(x－1)， 整理，得5x＝10， 解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x－1)(2x＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x＝2. 8．若方程－＝1有增根，则它的增根是(　B　) A．0 B．1 C．－1 D．1和－1 解析：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得6－m(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，由最简公分母(x＋1)(x－1)＝0，可知增根可能是x＝1或－1.当x＝1时，m＝3，当x＝－1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1. 9．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是(　A　) A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 解析：方程两边乘x－3，得2x－m＝x－3， 移项、合并同类项，得x＝m－3. ∵分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0， ∴解得m≤3. 10．若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为(　D　) A．－1.5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5 解析：方程两边乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6.①当2m＋1＝0时，此整式方程无解，此时m＝－0.5；②分式方程有增根时方程无解，则x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.当x＝0时，(2m＋0)×0－0×(0－3)＝2×(0－3)，此方程无解；当x＝3时，(2m＋3)×3－3×(3－3)＝2×(3－3)，解得m＝－1.5. ∴m的值是－0.5或－1.5， 11．若分式方程2＋＝有增根，则k＝　1　. 解析：去分母，得2(x－2)＋1－kx＝－1， 整理，得(2－k)x＝2.当2－k≠0时，x＝.当2－k＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋＝有增根，∴x－2＝0，解得x＝2， 即＝2，解得k＝1. 12．小汪解答“解分式方程：－1＝”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得2x＋3－1＝－(x－1), …① 去括号，得2x＋3－1＝－x＋1, …② 移项，得2x＋x＝1＋1－3, …③ 合并同类项，得3x＝－1, …④ 系数化为1，得x＝－， …⑤ 经检验，x＝－是原分式方程的解．…⑥ 解：他解答过程中错误步骤的序号是①. 正确的解答过程是： 方程两边乘x－2，得 2x＋3－(x－2)＝－(x－1)， 去括号，得2x＋3－x＋2＝－x＋1， 移项，得2x－x＋x＝1－3－2， 合并同类项，得2x＝－4， 系数化为1，得x＝－2. 检验：当x＝－2时，x－2≠0， 所以x＝－2是原分式方程的解， 即原分式方程的解是x＝－2. 13．观察下列方程，回答问题： ①＋1＝的解为x＝0. ②＋1＝的解为x＝1. ③＋1＝的解为x＝2. ④＋1＝的解为x＝3. (1)请直接写出第⑤个方程及它的解； (2)请你写出第n○(n为正整数)个方程，并求出它的解．(写出解答过程) 解：(1)根据题意，得第⑤个方程为＋1＝，解为x＝4. (2)第n○个方程为＋1＝. 方程两边乘x＋1，得 n＋(x＋1)＝2n， 解得x＝n－1. 经检验，x＝n－1是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝n－1. 14．解方程：－＝8. 解：方程两边乘x－7，得 x－8＋1＝8(x－7)． 解得x＝7. 检验：当