(练习)课后素养评价8 多边形的内角和-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

1．下列多边形中，内角和最大的是(　D　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 解析：A.三角形的内角和为180°； B．四边形的内角和为360°； C．五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°； D．六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. 2．多边形的边数由3增加到2 021时，其外角和的度数(　D　) A．不能确定 B．减小 C．增大 D．不变 解析：∵任何多边形的外角和都是360°， ∴多边形的边数由3增加到2 021时，其外角和的度数不变． 3．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(　B　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：∵正多边形的外角和为360°， ∴此多边形的边数为360°÷60°＝6. 4．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是(　B　) A．360° B．560° C．720° D．900° 解析：∵n(n≥3)边形的内角和是(n－2)·180°，∴多边形的内角和一定是180°的整数倍．在这四个选项中不是180°的整数倍的是560°. 5．如图是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为 720° . 解析：根据题意可知，组成的多边形是六边形，(6－2)×180°＝720°.故组成的多边形的内角和为720°. 6．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° . 解析：该正九边形内角和为180°×(9－2)＝1 260°，则每个内角的度数是＝140°. 7．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.求： (1)六边形ABCDEF的内角和； (2)∠BGD的度数． 解：(1)六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°. (2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°， ∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－460°＝260°， ∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝100°. 即∠BGD的度数是100°. 8．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为(　C　) A．96米 B．80米 C．64米 D．48米 解析：根据题意可知，他需要转360÷45＝8(次)才会回到原点，所以一共走了8×8＝64(米)． 9．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(　D　) A．220° B．240° C．260° D．280° 解析：连接BD，∵∠BCD＝100°， ∴∠CBD＋∠CDB＝180°－100°＝80°， ∴∠A＋∠ABC＋∠CDE＋∠E＝360°－∠CBD－∠CDB＝360°－80°＝280°. 10．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为 32 m. 解析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，360°÷45°＝8，则所走的路程是4×8＝32(m)． 11．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝ 24° . 解析：正三角形的每个内角是180°÷3＝60°， 正方形的每个内角是360°÷4＝90°， 正五边形的每个内角是(5－2)×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°， 正六边形的每个内角是(6－2)×180°÷6＝4×180°÷6＝720°÷6＝120°， 则∠3＋∠1－∠2＝(90°－60°)＋(120°－108°)－(108°－90°)＝30°＋12°－18°＝24°. 12．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． 解：如图，连接BF，则∠A＋∠G＝∠1＋∠2. 所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＝∠1＋∠2＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＝(5－2)×180°＝540°. 13．(1)在给出的多边形中，用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影) ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°； ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等； ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°. (2)将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2 520°，求原多边形的边数． 解：(1)如图所示． (2)设新多边形的边数为n. 则(n－2)·180°＝2 520°， 解得n＝16