(练习)课后素养评价6 三角形的外角-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

1．已知△ABC的一个外角为80°，△ABC一定是(　B　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形 解析：一个外角为80°，所以与它相邻的内角的度数为100°，所以三角形为钝角三角形． 2．如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若∠α＝50°，则∠β的度数为(　C　) A．120° B．130° C．140° D．150° 解析：如图，根据对顶角相等，得∠1＝∠α＝50°. ∵l1⊥l3，∴∠2＝90°. ∵∠β是三角形的外角， ∴∠β＝∠1＋∠2＝50°＋90°＝140°. 3．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　B　) A．20° B．30° C．70° D．80° 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．a，b相交所成的锐角为100°－70°＝30°. 4．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(　B　) A．105° B．75° C．65° D．55° 解析：由三角形外角的性质，得∠α＝30°＋45°＝75°. 5．一张小凳子的结构示意图如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为 60° . 解析：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2， ∴∠3＝2∠1. ∵∠3＝120°，∴∠1＝60°. 6．如图，∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1＋∠2＋∠3＝ 360° . 解析：∵三角形的外角和为360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°. 7．如图，已知∠C＝54°，∠E＝30°，∠BDF＝130°，求∠A的度数． 解：∵∠BDF＝130°， ∴∠EDF＝180°－130°＝50°. 又∵∠E＝30°， ∴∠AFC＝30°＋50°＝80°. 又∵∠C＝54°， ∴∠A＝180°－∠C－∠AFC＝180°－54°－80°＝46°. 8．如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，C为AO上一点，且不与A，O重合，则x可能是(　B　) A．10°　　B．20°　　C．30°　　D．40° 解析：∵∠BCA＝∠O＋∠OBC，∠O＝90°， ∴90°＜6x＜180°，∴15°＜x＜30°. 9．一天，爸爸带小明到建筑工地体验生活，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是(　A　) A．50° B．65° C．90° D．130° 解析：根据题意，得∠3－∠2＝180°－∠1， 且∠1＝130°，可得∠3－∠2＝50°. 10．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝40°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是 70° . 解析：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE＝55°，∴∠EAC＝2∠DAE＝110°. ∵∠EAC＝∠B＋∠ACB，∠B＝40°， ∴∠ACB＝110°－40°＝70°. 11．如图，已知△ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，则∠E＋∠D＝ 90° . 解析：∵BD，BE分别是∠ABC的平分线和∠ABC的外角平分线， ∴∠DBE＝×180°＝90°， ∴∠D＋∠E＝180°－∠DBE＝180°－90°＝90°. 12．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由． 解：如图，延长CD交AB于点E. ∵∠BEC是△ACE的一个外角， ∴∠BEC＝∠A＋∠C＝90°＋21°＝111°. 同理，∠BDC＝∠BEC＋∠B＝111°＋32°＝143°. 而检验工人量得∠BDC＝149°， ∴零件不合格． 13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数； (2)求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. (1)解：∵∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝180°－40°＝140°. ∵∠B＝30°，∴∠EAC＝∠B＋∠ACB＝70°. ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝70°， ∴∠E＝180°－70°－70°＝40°. (2)证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE. ∵∠DCE＝∠B＋∠E， ∴∠ACE＝∠B＋∠E. ∵∠BAC＝∠ACE＋∠E， ∴∠BAC＝∠B＋∠E＋∠E＝∠B＋2∠E. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $