(练习)课后素养评价4-5 三角形的内角-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

1．三角形的内角和等于(　B　) A．90°　　 B．180° C．270° D．360° 2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于(　A　) A．32° B．36° C．40° D．128° 解析：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C， 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴20°＋4∠C＋∠C＝180°，∴5∠C＝160°， ∴∠C＝32°. 3．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角的度数是(　B　) A．5° B．10° C．30° D．70° 解析：如图，∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角的度数为180°－100°－70°＝10°. 4．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A＝30°，∠COD＝105°，则∠D的大小是(　B　) A．30°　　B．45° C．65°　　D．75° 解析：∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝30°. 在△COD中，∵∠C＋∠COD＋∠D＝180°， ∴∠D＝180°－30°－105°＝45°. 5．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠BFG＝50°，∠D＝40°，那么∠AEF＝ 90° . 解析：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°. ∵∠BFG＝50°，∴∠AFE＝50°， ∴∠AEF＝180°－40°－50°＝90°. 6．如图，直线a，b所成的锐角跑到画板外面了，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的锐角的度数为 31° . 解析：如图，设直线a，b交于点A，与边框的交点分别为B，C. ∵∠1＝71°，∠2＝78°， ∴∠ABC＝∠1＝71°，∠ACB＝∠2＝78°. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠A＝180°－71°－78°＝31°. 即直线a，b所形成的锐角的度数为31°. 7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直线MN∥BC且分别与边AB，AC相交于点D，E，求∠AEN的度数． 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝36°，∠B＝72°， ∴∠C＝180°－36°－72°＝72°. ∵MN∥BC，∴∠AED＝∠C＝72°， ∴∠AEN＝180°－∠AED＝180°－72°＝108°. 8．某个三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么∠C的度数是(　A　) A．90° B．100° C．120° D．150° 解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3， 设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，即x＋2x＋3x＝180， ∴x＝30.∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. 9．在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　A　) A．40° B．60° C．80° D．90° 解析：设∠A＝x°，则∠B＝(2x)°，∠C＝(x＋20)°，则x＋2x＋x＋20＝180，解得x＝40，即∠A＝40°. 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(　D　) A．35° B．40° C．45° D．50° 解析：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝30°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°. 又∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－70°－60°＝50°. 11．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为(　D　) A．48° B．96° C．88°或48° D．48°或96°或88° 解析：设三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠α，且∠α＝2∠1.分三种情况讨论：①若∠α＝48°，则∠1＝24°； ②若∠1＝48°，则∠α＝2∠1＝96°； ③若∠2＝48°，则∠1＋∠α＝180°－∠2＝132°. ∴3∠1＝132°，∴∠1＝44°. ∴∠α＝2∠1＝88°. 综上，“特征角”α可能为48°或96°或88°. 12．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为 90° . 解析：∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°， ∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°. ∵DB∥EC，∴∠DBC＋∠ECB＝180°， ∴∠ECB＝180°－∠DBC＝180°－75°＝105°， ∴∠ACB＝∠ECB－∠ACE＝105°－50°＝55°， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－55°－35°＝90°. 13．在△ABC中，