(练习)课后素养评价2 三角形的高、中线与角平分线-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

1．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(　B　) A．AD⊥BC　 B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 2．三角形的角平分线、中线、高都是(　B　) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对 解析：三角形的中线、角平分线、高都是线段，因为它们都有两个端点． 3．不一定在三角形内部的线段是(　C　) A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的高和中线 解析：在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形有两条高在三角形的外部． 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是边BC上的中线，则下列线段中，最短的是(　C　) A．AB B．AE C．AD D．AF 解析：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC.∵垂线段最短，∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF. 5．如图，在△ABC中，BD是角平分线．若∠ABC＝80°，则∠DBC＝ 40 °. 6．三角形的高是比较活泼的，它会出现在三角形的内部，也会出现在三角形的外部，然而，当它与三角形一边相会时，你可能找不到它了，如果三角形的高与一边重合了，那么这是 直角 三角形． 解析：钝角三角形的一条高位于三角形内，另两条高位于三角形的外部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高位于三角形内，另两条高与两直角边重合． 7．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 2 . 解析：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差为(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝AB－BC.∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差为5－3＝2. 8．观察图形，回答下列问题： (1)AD⊥BC，垂足为D，则AD是 △ABD，△ADE，△ABE，△AEC，△ABC，△ADC 的高； (2)AE平分∠DAC，AH是△ AGF 的角平分线，AE是△ DAC 的角平分线； (3)AF＝FC，则△ABC的中线是 BF . 9．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高、角平分线和中线． (1)写出图中所有相等的角和相等的线段； (2)当BF＝8 cm，AD＝7 cm时，求△ABC的面积． 解：(1)∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE. ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵AF是△ABC的中线， ∴BF＝CF. 图中所有相等的角和相等的线段为∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC，BF＝CF. (2)∵BF＝CF，BF＝8 cm， ∴BC＝2BF＝2×8＝16 (cm)， ∴S△ABC＝BC·AD＝×16×7＝56 (cm2)． 10．如图，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是(　C　) A．AD B．AE C．BF D．CH 解析：根据三角形高的定义，过点B作BF⊥AC交CA的延长线于点F，则BF为边AC上的高． 11．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是(　B　) A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 解析：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AN⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN. 12．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AD的中点，△ABC的面积是12，则△DEF的面积是　　. 解析：∵点D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6. ∵点E是AB的中点， ∴S△AED＝S△ABD＝×6＝3. ∵点F是AD的中点， ∴S△DEF＝S△AED＝×3＝. 13．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线． (1)画出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长． 解：(1)如图，AE即为△ABD的边BD上的高． (2)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10， ∴S△ADC＝S△ABC＝×10＝5. (3)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6， ∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12. ∵S△ABC＝AE·BC，BD边上的高为3，即AE＝3， ∴BC＝12×2÷3＝8. 14．探索：在图1至图3中，△ABC的面积为a. 图1　　　图2　　　图3　　　图4 (1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，则S1＝ a (用含a的式子表示)； (2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2＝ 2a (用含a的式子表