(教参)第15章 15.3 阶段任务性复习 分式方程的应用分类-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

分式方程的应用分类 问题：完成下面的1～4题，体会分式方程的应用． 1．某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是教师骑车速度的3倍，求教师骑车的速度． 解：设教师骑车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时． 依题意，得－＝， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意． 答：教师骑车的速度为20千米/时． 2．我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发．某大型5G设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？ 解：设原计划每天生产x万件，则现在每天生产(x＋50)万件． 依题意，得＝，解得x＝250， 经检验，x＝250是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天生产250万件． 3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同，求甲每天加工服装多少件． 解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装(x＋1)件． 依题意，得＝， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意． 答：甲每天加工服装5件． 4．在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1 200 m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度． 解：设计划平均每天修建步行道的长度为x m，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5x m. 依题意，得－＝5， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意． 答：计划平均每天修建步行道的长度为80 m. 类型1　行程问题 【例1】小刚家到学校的距离是1 800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． (1)求小刚跑步的平均速度； (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 【分析】(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚跑步的平均速度； (2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可． 解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分． 根据题意，得＋4.5＝， 解得x＝150， 经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意． 答：小刚跑步的平均速度为150米/分． (2)他不能在上课前赶回学校．理由如下： 由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分， 则小刚跑步所用时间为1 800÷150＝12(分钟)， ∴骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分钟)． ∵在家取作业本和取自行车共用了3分钟， ∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(分钟)． ∵22.5＞20， ∴小刚不能在上课前赶回学校． 【练习】 游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场所用的时间比走路线一少7分钟．求走路线一到达太原机场需要多长时间． 解：设走路线一到达太原机场需要x分钟． 根据题意，得×＝. 解得x＝25. 经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合实际． 答：走路线一到达太原机场需要25分钟． 类型2　工程问题 【例2】某区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍； C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：4＋＝1. (1)根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是 甲、乙两队合作4天 ； (2)从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用为1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用为0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，并说明理由． 【分析】(1)设规定的工期为x天，根据题意列出的方程为4＋＝1，可知方案C中“星号”部分为：甲、乙两队合作4天； (2)根据题意先求得规定的天数，然后分别算出A，C两方案所需费用之后，经过比较即可选择出更省钱的