(教参)第15章 15.3 分式方程-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

15.3　分式方程 课时1　分式方程的定义及解法 学习 目标 1．理解分式方程的概念． 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及检验方法. 素养 目标 进一步体会转化思想的应用，将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 一、分式方程的定义 　分母　中含未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，是分式方程的是(　B　) A．＋＝1　　 B．x＋＝2 C．2x＝x－5 D．x－4y＝1 解析：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意． 2．＝1　不是　(填“是”或“不是”)分式方程． 解析：∵方程＝1的分母中不含有未知数， ∴此方程不是分式方程． 二、分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路：通过去分母把分式方程转化为　整式方程　. (2)解分式方程的一般步骤： 解题模板 说明 想一想 解分式方程的过程中为什么要检验？ 解：因为在解分式方程的过程中，去分母时，方程两边同乘关于未知数的式子，而此式子的值有可能为零，从而使方程产生增根．所以要检验分母是否为零，使分母为零的是增根，不为零的是原分式方程的根． 1．方程＝2的解是x＝　－5　. 解析：去分母，得x－1＝2(x＋2)， 解得x＝－5.检验：当x＝－5时，x＋2≠0， ∴x＝－5是原分式方程的解． 2．方程＝的解为　x＝3　. 解析：方程两边乘x(x＋3)，得2x＝x＋3， 解得x＝3.检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0， ∴方程的解为x＝3. 　分式方程的解法 请阅读下面的材料并回答问题： 在解分式方程－＝时，小明的解法如下： 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 2(x－1)－3＝1，① 去括号，得2x－1＝3－1.② 解得x＝. 检验：当x＝时，(x＋1)(x－1)≠0，③ 所以原分式方程的解是x＝.④ 探究1: 你认为小明在哪里出现了错误？ 解：小明在①②出现了错误． 探究2: 针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你写出三条解分式方程时的注意事项； 解：三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x的值后要进行检验．(答案不唯一) 探究3: 写出上述分式方程的正确解法． 解：去分母，得2(x－1)－3(x＋1)＝1， 去括号，得2x－2－3x－3＝1， 移项、合并同类项，得－x＝6， 解得x＝－6， 经检验，x＝－6是原分式方程的解． 1．解方程：(1)＝；(2)－＝1. 解：(1)去分母，得2x＋1＝5x－5， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的解． (2)去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1， 解得x＝1， 经检验，x＝1是增根， 则原分式方程无解． 2．解分式方程： (1)＋1＝； (2)＝－. 解：(1)去分母，得2x－4＋x－1＝－2， 解得x＝1， 经检验，x＝1是增根，原分式方程无解． (2)去分母，得x＋1＝6x－3－4x－2， 解得x＝6， 经检验，x＝6是原分式方程的解． 　求分式方程中字母的值或取值范围 已知关于x的方程：＝－2. 探究1: 当m为何值时，分式方程有增根？ 解：由原方程，得2x＝mx－2x－6. ∵分式方程有增根，∴x＋3＝0， ∴x＝－3. 故2×(－3)＝－3m－2×(－3)－6， 解得 m＝2. 探究2: 当m为何值时，分式方程无解？ 解：由原方程，得2x＝mx－2x－6， 分式方程无解分两种情况： ①整式方程无解．整理，得(4－m)x＝－6， 当4－m＝0，即m＝4时，原方程无解； ②分式方程有增根．当x＋3＝0， 即x＝－3时，原方程无解， 故2×(－3)＝－3m－2×(－3)－6， 解得 m＝2. 综上所述，m＝2或4时，分式方程无解． 探究3: 当m为何值时，方程的解为负数？ 解：由原方程，得2x＝mx－2x－6， 整理，得(4－m)x＝－6， 当m≠4时，x＝＜0， 解得 m＜4. ∵当x＝－3时，原方程无解， ∴x＝≠－3， 解得m≠2. 综上所述，m＜4且m≠2时，方程的解为负数． 1．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，求m的取值范围． 解：方程两边乘x－1，得 m－5＝x－1， 解得x＝m－4. ∵方程的解是非负数， ∴m－4≥0， 解得m≥4. 又∵x－1≠0，即x≠1， ∴m≠5. 综上，m的取值范围为m≥4且m≠5. 2．已知关于x的方程－＝. (1)若m＝－3，解这个分式方程； (2)若原分式方程无解，求m的值． 解：(1)把m＝－3代入原方程，得 －＝. 方程两边乘最简公分母(x－3)(x＋3)，得 －3(