(教参)第15章 15.2 课时3 分式的加减-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时3　分式的加减 学习 目标 1．掌握分式的加减法法则． 2．能运用法则进行分式的加减运算. 素养 目标 通过对分式加减法法则的探索，增强学生用类比思想研究问题的意识以及转化问题的能力. 一、同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母　不变　，把分子　相加减　. 用式子表示为±＝　　. 1．＋＝(　D　) A．3　　 B． C． D． 解析：＋＝＝. 2．计算－的结果为(　C　) A．m B．m－2 C．1 D． 解析：原式＝＝1. 二、异分母分式的加减法法则 异分母分式相加减，先　通分　，变为　同分母　的分式，再加减． 用式子表示为±＝　±　＝　　. 1．计算＋的结果是(　D　) A． B． C． D． 2．计算：－＝　　. 解析：－＝－ ＝＝＝. 　分式的加减运算 下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读． － ＝－……第一步 ＝－……第二步 ＝－……第三步 ＝……第四步 ＝……第五步 ＝－.……第六步 探究1: 以上化简步骤中，第几步是进行分式的通分，通分的依据是什么？ 解：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 探究2: 第几步开始出现错误，这一步错误的原因是什么？写出两条； 解：第四步开始出现错误，错误的原因：①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号；②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘． 探究3: 写出正确的解答过程； 解：原式＝－ ＝－ ＝－ ＝ ＝. 探究4: 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 解：分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)． 1．先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值． 解：＋＝＝x＋1. ∵x≠1， ∴可取x＝2，则原式＝2＋1＝3.(答案不唯一) 2．计算：－＋. 解：原式＝－＋ ＝ ＝ ＝. 知识点1　同分母分式的加减法 (1)同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为±＝. (2)同分母分式相加减的一般步骤 ①分母不变，把分子相加减； ②分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； ③结果应化成最简分式或整式． 【考点诠释】 “分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误． 【规律总结】 同分母分式相加减的三大易错点： (1)当分母不是相同而是相反时，不能直接相加减，将分母变成相同时，中间的运算符号随之改变．“＋”号变“－”号，“－”号变“＋”号． (2)当分子是多项式时，对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算． (3)加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式． 知识点2　异分母分式的加减法 (1)异分母分式的加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 用式子表示为±＝±＝. (2)异分母分式相加减的一般步骤 ①通分：将异分母分式转化为同分母分式； ②加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计算． 注意异分母分式加减运算的关键是通分． 【考点诠释】 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时4　分式的混合运算 学习目标 明确分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算. 素养目标 通过分式混合运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力. 分式的混合运算 分式的混合运算和分数的混合运算一样，先　乘方　，再　乘除　，然后　加减　.有括号时，要先算　括号里面　的．另外，在运算中，如果能运用运算律，要尽量运用运算律简化运算． 1．计算÷的结果是(　B　) A．a＋b　　 B．－a－b C．a－b D．－ 解析：原式＝·＝·＝－a－b. 2．计算·的结果是　　. 解析：·＝·＝. 　分式的混合运算 下面是某同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：－÷. 解：原式＝－·……第一步 ＝－……第二步 ＝－……第三步 ＝……第四步 ＝－.……第五步 探究1: 以上计算步骤中，从第几步开始出现错误，错误的原因是什么？ 解：从第四步开始出现错误，原因是去括号时，括号前面是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有变号． 探究2: 写出正确的计算过程； 解：－÷ ＝－· ＝－ ＝ ＝. 探究3: 从不等式组的解集中选取一个合适的整数作为x的值，代入正确的计算结果求值； 解：∵ 解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x＜2， 故不等式组的解集为－2≤x＜2. ∵分式的分母