(教参)第15章 15.1 课时2-3 分式的基本性质-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时2　分式的基本性质与约分 学习 目标 1．通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质． 2．能利用分式的基本性质对分式进行约分． 3．能判定一个分式是否为最简分式，并掌握最简分式的化简方法. 素养 目标 通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系与变化发展的辩证关系. 一、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个　不等于0　的整式，分式的值　不变　.上述性质可以用式子表示为　＝　，　＝　(C≠0)，其中A，B，C是整式． 想一想 运用分式的基本性质进行变形时，改变分式的值吗？ 解：运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式． 1．若＝成立，则x的取值范围是　x≠－1　. 解析：∵＝，∴x＋1≠0，解得 x≠－1. 2．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值　不变　. 解析：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则原分式变为，根据分式的基本性质，分式的值不变，即＝. 二、分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 公因式约去 ，叫做分式的约分． 1．化简的结果是(　D　) A．－3　　 B．3　 C．－a D．a 解析：原式＝＝a. 2．化简：＝　　. 三、最简分式 分子与分母没有　公因式　的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子和分母所有的　公因式　，使所得结果成为　最简分式　或者　整式　. 1．下列分式中，是最简分式的是(　B　) A． B． C． D． 解析：A．＝，故此选项不符合题意； B．是最简分式，故此选项符合题意； C．＝，故此选项不符合题意； D．＝＝，故此选项不符合题意． 2．写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是　(答案不唯一)　. 解析：根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一. 　分式基本性质的应用 探究1: 不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“－”号： (1)； (2)－； 解：(1)＝－＝－. (2)－＝. 探究2: 你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？ (1)； (2). 解：(1)＝＝. (2)＝－＝－. 1．对于下列分式中的四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是(　B　) A．①③　　 B．①② C．②③ D．②④ 解析：－＝. 2．下列对于分式的变形正确的是(　C　) A． B． C． D．－ 解析：＝＝. 3．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列式子中的(　B　) A．2 B． C．ab D．a2 解析：如果把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则h一定是a或b的一次单项式． 　约分的应用 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． 探究1: 下列分式中，哪些是和谐分式？ ①；②；③；④. 解：①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”． ②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”． ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有x＋y，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有a＋b，可以约分，故该分式不是“和谐分式”． 探究2: 若a为正整数，且为和谐分式，求a的值． 解：∵分式为和谐分式， ∴x2＋ax＋4可以因式分解． 又∵a为正整数， ∴a＝4或a＝5. 1．甲、乙两个同学在化简时用的方法不同，甲的方法是：＝＝x－y；乙的方法是：＝＝＝x－y，你认为(　A　) A．甲正确 B．乙正确　 C．都正确 D．都不正确 解析：甲同学的解法正确；乙同学的解法有问题，当x－y＝0时，分子、分母同乘x－y后，分母为0，此时所得分式没有意义，所以不能分子、分母同乘x－y. 2．先约分，再求值：，其中x＝－2，y＝－. 解：原式＝＝. 当x＝－2，y＝－时， 原式＝＝. 知识点1　分式的基本性质 (1)分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 可以用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式．分式的基本性质是分式变形的理论依据． (2)分式的符号化简法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为＝＝－＝－，－＝－＝＝. 【考点诠释】 1．基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含的条件．在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提． 2．应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算(不是做“加法”或“减法”运算)；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式． 3．若分