(教参)第15章 15.1 课时1 从分数到分式-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

　分式 15.1　分式 课时1　从分数到分式 学习目标 1．理解分式的定义，并能根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义和值为0的条件. 素养目标 类比分数与分式的形式、性质及运算，体会类比方法在数学中的应用. 一、分式 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，　A　叫做分子，　B　叫做分母． 想一想 π是字母吗？ 解：π不是字母，是一个具体的数． 1．下列式子中是分式的是(　C　) A．2　　B．　　C．　　D． 解析：2，，的分母中不含有字母，不是分式，属于整式.的分母中含有字母，属于分式． 2．下列式子中是分式的是(　A　) A． B． C． D． 解析：A．是分式，此选项符合题意； B．是整式，此选项不符合题意； C．是整式，此选项不符合题意； D．π是一个具体的数，所以是整式，此选项不符合题意． 3．请你写出一个含有字母x，y的分式：　(答案不唯一)　. 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 二、分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为　0　，所以分式的分母不能为　0　，即当　B≠0　时，分式才有意义． 1．要使分式有意义，则x的取值应满足(　B　) A．x＝1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 解析：∵分式有意义，∴x－1≠0，解得x≠1，即x的取值应满足x≠1. 2．若分式无意义，则x应满足的条件为　x＝－3　. 解析：由题意，得x＋3＝0，解得x＝－3. 三、分式的值为0的条件 当分式的分子　等于0　，且分母　不等于0　时，分式的值为0. 1．若分式的值为零，则x应满足的条件为(　B　) A．x＝－1 B．x＝0　 C．x≠0 D．x≠－1 解析：∵分式的值为零，∴x＝0且x＋1≠0，解得x＝0. 2．若分式的值为0，则x＝　1　. 解析：∵分式的值为0，∴x－1＝0且2x＋3≠0， 解得x＝1. 　分式有无意义的条件和分式的值 已知y＝. 探究1: x取何值时，分式无意义？ 解：当2－3x＝0时，分式无意义，解得x＝. 探究2: x取何值时，y的值是零？ 解：y的值是零，即x－1＝0且2－3x≠0，解得x＝1. 探究3: x取何值时，y的值是正数？ 解：由y的值是正数，得①或② 解①，得无解；解②，得＜x＜1. 综上，<x<1时，y的值是正数． 探究4: x取何值时，y的值是负数？ 解： 由y的值是负数，得① 或② 解①，得x＞1；解②，得x<. 综上，x>1或x<时，y的值是负数． 1．当a取何值时，分式的值为零？ 解：由分式的值为零，得 3－|a|＝0，且6＋2a≠0. 解得a＝3， 即当a＝3时，分式的值为零． 2．当x取何值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？ (1)； (2). 解：(1)由分式有意义，得6x－5≠0， 解得x≠； 由分式的值为零，得2x＋1＝0，且6x－5≠0， 解得x＝－. (2)由分式有意义，得x2＋1≠0， 解得x为任意实数； 由分式的值为零，得2x－1＝0，且x2＋1≠0， 解得x＝. 3．当x取何值时，分式， (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为0? 解：(1)由题意，得(x－3)(x＋2)≠0， 解得x≠3且x≠－2. (2)由题意，得(x－3)(x＋2)＝0， 解得x＝3或x＝－2. (3)由题意，得|x|－3＝0，且(x－3)(x＋2)≠0， 解得x＝－3. 知识点1　分式的定义 (1)分式 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． (2)分式需要满足的三个条件 ①是形如的式子； ②A，B都是整式； ③分母B中含有字母． (3)分式与分数、整式的关系 ①分式的分母中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式的分母中字母取特定值时的特殊情况． ②分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母． 【考点诠释】 1．分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用． 2．判断一个式子是否是分式不能将原式子进行变形后再判断，而必须按照原有的本来“面目”进行判断．如：是分式． 知识点2　分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． (2)分式无意义的条件 分式的分母为0，即当B＝0时，分式无意义． 【考点诠释】 1．分式有无意义与分母有关，与分子无关． 2．分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0，二者不能混淆． 3．讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论