(教参)第14章 14.1 课时4-7 整式的乘法-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时4　单项式与单项式相乘 学习目标 1．掌握单项式乘单项式的运算法则. 2．能熟练运用单项式乘单项式的运算法则进行有关的计算. 素养目标 经历观察、归纳、猜测、验证的过程，体会数学中的转化思想. 单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的　系数　、　同底数幂　分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为　积　的一个因式． 想一想 怎样确定单项式乘单项式中积的系数？ 解：积的系数等于各系数的积． 1．2ab·a2的计算结果是(　C　) A．2ab　　 B．4ab C．2a3b D．4a3b 解析：直接利用单项式乘单项式的法则计算得出答案． 2．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为(　C　) A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．xy2 解析：由长方形的面积计算公式，根据单项式乘单项式的计算法则进行计算即可. 　单项式乘单项式 已知9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积与5a4b是同类项． 探究1: 求9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积； 解：9an－6b－2－n·(－2a3m＋1b2n)＝9×(－2)·an－6＋3m＋1b－2－n＋2n ＝－18a3m＋n－5bn－2. 探究2: 两个单项式是同类项需要满足的条件是什么？ 解：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同． 探究3: 求(m－n)2 022的值． 解：由题意，得 解得 ∴(m－n)2 022＝(2－3)2 022＝1. 1．计算： (1)a2b3·； (2)3a2bc·； (3)0.1abc·10ab2c； (4)－8a2b·(－a3b2)·b2. 解：(1)a2b3·＝－a3b4c. (2)3a2bc·＝－a3b2c. (3)0.1abc·10ab2c＝a2b3c2. (4)－8a2b·(－a3b2)·b2＝2a5b5. 2．若三角表示3abc，方框表示－4xywz，求×的值． 解：×＝9mn×(－4n2m5) ＝－36m6n3. 知识点　单项式乘单项式 (1)单项式乘单项式法则 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与单项式相乘的步骤 ①确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； ②同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里． (3)单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用． 【考点诠释】 1．单项式与单项式相乘的结果仍为单项式． 2．只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏． 3．单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时5　单项式与多项式相乘 学习 目标 1．掌握单项式乘多项式的运算法则. 2．能熟练运用单项式乘多项式的运算法则进行有关的计算. 素养 目标 经历观察、归纳、猜测、验证的过程，体会数学中的转化思想. 单项式乘多项式 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的　每一项　，再把所得的积　相加　. 1．计算2a(5a＋3a2)的结果是(　B　) A．10a＋6a3　 B．10a2＋6a3 C．10a2＋3a3 D．5a2＋6a2 2．计算：3x2＋x(7y－3x)． 解：原式＝3x2＋7xy－3x2＝7xy. 　单项式乘多项式法则的应用 下面是小颖在学习整式的乘法时遇到的一个问题，请仔细阅读她的解答过程，并回答问题． 解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x ＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第一步 ＝2xy＋4x＋1．第二步 探究1: 小颖的化简过程从第几步开始出现错误？ 解：小颖的化简过程从第一步开始出现错误． 探究2: 写出小颖的化简过程出现错误的原因； 解：错误的原因是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的各项没有全部改变符号． 探究3: 请写出正确的计算过程． 解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x ＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1. 1．计算：(1)·； (2)(－2a－3a2b2)·； (3)x(3x2－5x＋1)－3x2(x－2)． 解：(1)· ＝·＋·(－4xy2)＋·y ＝－x3y2＋6x2y3－2xy2. (2)(－2a－3a2b2)· ＝(－2a)＋(－3a2b2) ＝a2bc＋a3b3c. (3)x(3x2－5x＋1)－3x2(x－2) ＝3x3－5x2＋x－3x3＋6x2＝x2＋x. 2．如图，一长方形地块用来建造住宅、人民广场、商厦，求这块地的面积． 解：易知长方形地块的长为(3a＋2b)＋(2a－b)，宽为4a， ∴这块地的面积为 4a·[(3a＋2b)