(教参)第14章 14.1 课时3 积的乘方-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时3　积的乘方 学习目标 1．掌握积的乘方的运算性质. 2．能熟练运用积的乘方的性质进行有关的计算. 素养目标 通过推导运算性质，训练学生的抽象思维能力，进一步提高学生的数学运算能力. 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式　分别乘方　，再把所得的幂　相乘　. 用字母表示为(ab)n＝　anbn　(n为正整数)． 1．计算：(－2m)2＝(　D　) A．－2m2　B．2m2　C．－4m2　D．4m2 解析：根据积的乘方法则进行计算求解即可． 2．代数式(2a2)3的计算结果是(　D　) A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6 解析：原式＝23·(a2)3＝8a6. 　积的乘方 有如下式子： (1)(2×102)3×(－103)4； (2)[(a2)3＋(2a3)2]2； (3)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3. 探究1: (1)(2)(3)计算的结果各是什么？ 解：(1)(2×102)3×(－103)4＝8×106×1012＝8×1018. (2)[(a2)3＋(2a3)2]2＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12. (3)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3＝64a6－9a6－64a6＝－9a6. 探究2: 上述求解过程中，用了哪一条幂的运算性质？ 解：同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方． 探究3: 在幂的混合运算中，按怎样的顺序进行运算？ 解：在幂的混合运算中，先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算加减法． 1．计算：a·a2·a3＋(a3)2－(－2a2)3. 解：a·a2·a3＋(a3)2－(－2a2)3 ＝a6＋a6－(－8a6) ＝10a6. 2．已知xn＝5，yn＝3，求(x2y3)n的值． 解：(x2y3)n＝x2ny3n＝(xn)2(yn)3 ＝52×33 ＝25×27 ＝675. 　积的乘方法则的逆用 下面是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 计算：(－4)7×0.257. 解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7 ＝(－1)7 ＝－1. 探究1: 计算：82 022×(－0.125)2 022； 解：82 022×(－0.125)2 022＝(－8×0.125)2 022 ＝(－1)2 022＝1. 探究2: 计算：××. 解：原式＝×× ＝－× ＝－. 1．简便计算： (1)0.1252 022×(－8)2 023; (2)××(－2)3. 解：(1)原式＝×(－8)2 023 ＝×(－8) ＝－8. (2)原式＝××(－2)3 ＝××(－8) ＝－25. 2．已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值． 解：原式＝(a3n)2(b2n)2 ＝52×32 ＝25×9 ＝225. 知识点　积的乘方 (1)积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如(ab)3，(ab)n等． (ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)(乘方的意义) ＝(a·a·a)·(b·b·b)(乘法交换律、结合律) ＝a3b3.(同底数幂的乘法性质) (2)积的乘方性质 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， (ab)n＝ 因此，我们有(ab)n＝anbn(n为正整数)． 语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【考点诠释】 1．积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式)可以是单项式，也可以是多项式． 2．在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项． 3．积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式不能用，即(a＋b)n≠an＋bn. 【规律总结】 1．积的乘方性质的推广：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质．例如(abc)n＝anbncn(n为正整数)． 2．积的乘方性质的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数). 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $