(教参)第14章 14.1 课时2 幂的乘方-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时2　幂的乘方 学习 目标 1．掌握幂的乘方的运算性质. 2．能熟练运用幂的乘方的性质进行有关的计算. 素养 目标 通过观察、归纳、猜想、证明，让学生体会转化的思想，进一步提高学生的数学抽象及数学运算的核心素养. 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数　相乘　. 用字母表示为(am)n＝　amn　(m，n都是正整数)． 想一想 公式中的字母a可以是单项式或多项式吗？ 解：可以． 1．下列运算结果为x4的是(　B　) A．x2＋x2 B．(x2)2 C．x5－x D．x·x4 2．计算(x5)2的结果是(　C　) A．x3 B．x7　 C．x10 D．x25 　幂的乘方法则的应用 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2， ∴322＞222，即322＞411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：∵82＝(23)2＝26，且8＞6， ∴28＞26，即28＞82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 探究1: 上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质？ 解：逆用了幂的乘方． 探究2: 已知x7＝2，y9＝3，比较x与y的大小． 解：∵x63＝(x7)9＝29＝512，y63＝(y9)7＝37＝2 187，又∵2 187＞512， ∴x63＜y63，∴x＜y. 1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(　A　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c　 C．b＞c＞a D．a＞c＞b 解析：∵a＝8131＝(34)31＝3124， b＝2741＝(33)41＝3123， c＝961＝(32)61＝3122， ∴3124＞3123＞3122，即a＞b＞c. 2．比较3555,4444,5333的大小． 解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111， 4444＝44×111＝(44)111＝256111， 5333＝53×111＝(53)111＝125111， 256＞243＞125， ∴256111＞243111＞125111， 即4444＞3555＞5333. 　幂的乘方法则的逆用 已知2m＝3,2n＝5. 探究1: 求23m＋2n的值； 解：∵2m＝3,2n＝5， ∴23m＋2n＝23m×22n ＝(2m)3×(2n)2 ＝33×52 ＝27×25 ＝675. 探究2: 求22m－23n的值． 解：22m－23n＝(2m)2－(2n)3 ＝32－53 ＝9－125 ＝－116. 1．已知a2n＝3，求a4n－a6n的值． 解：a4n－a6n ＝(a2n)2－(a2n)3 ＝32－33 ＝9－27＝－18. 2．已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值． 解：∵3x＋5y＝8， ∴8x·32y＝23x·25y＝23x＋5y＝28＝256. 知识点　幂的乘方 (1)幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘．如：(a5)3读作a的五次幂的三次方，表示3个a5相乘；类似地，(am)n读作a的m次幂的n次方，表示n个am相乘． (2)幂的乘方性质 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， (am)n＝＝amn. 因此，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【考点诠释】 “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘． 【规律总结】 1．幂的乘方性质可推广为[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)． 2．幂的乘方性质的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数). 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $