(教参)第14章 14.1 课时1 同底数幂的乘法-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 课时1　同底数幂的乘法 学习目标 1．掌握正整数指数幂的运算的意义. 2．掌握同底数幂的乘法的运算性质. 3．能熟练运用同底数幂的乘法的性质进行有关的计算. 素养目标 经历探索同底数幂的乘法的运算，发展学生的推理能力和表达能力，进一步提高数学运算能力. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数　相加　. 用字母表示为am·an＝　am＋n　(m，n都是正整数)． 想一想 公式中的字母a可以是单项式或多项式吗？ 解：可以． 1．计算x2·x3的结果是(　B　) A．x6　 　B．x5　 　C．x9　 　D．x8 解析：利用同底数幂的乘法法则直接计算即可． 2．计算：(a－b)2(a－b)3＝　(a－b)5　.(结果用幂的形式表示) 解析：(a－b)2(a－b)3＝(a－b)2＋3＝(a－b)5. 　同底数幂的乘法法则的应用 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105. 探究1: 试求12☆3和4☆8的值； 解： 12☆3＝1012×103＝1015； 4☆8＝104×108＝1012. 探究2: (a＋b)☆c是否与a☆(b＋c)相等？并说明理由． 解：相等．理由如下： ∵(a＋b)☆c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c， a☆(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c， ∴(a＋b)☆c＝a☆(b＋c)． 1．若xn·xn－4＝x10，则n＝　7　. 解析：∵xn·xn－4＝x10，∴n＋n－4＝10，解得n＝7. 2．若an＋1·am＋n＝a6，且m－2n＝1，求mn的值． 解：由题意，得an＋1·am＋n＝am＋2n＋1＝a6， 则m＋2n＝5. ∵ ∴ 故mn＝3. 　同底数幂的乘法法则的逆用 将幂的运算逆向思维可以得到am＋n＝am·an，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． 探究1: 若am＝2，an＝8，求am＋n的值； 解：∵am＝2，an＝8， ∴am＋n＝am·an＝2×8＝16. 探究2: 已知2x＝3，求2x＋3的值． 解：∵2x＝3，∴2x＋3＝2x·23＝3×8＝24. 1．已知5a＝4,5b＝6.求5a＋b的值． 解：∵5a＝4,5b＝6. ∴5a＋b＝5a×5b＝4×6＝24. 2．已知am＝2，an＝3，求下列各式的值： (1)am＋1；(2)an＋2；(3)am＋n＋1. 解：(1)am＋1＝am·a＝2a. (2)an＋2＝an·a2＝3a2. (3)am＋n＋1＝am·an·a＝2×3×a＝6a. 知识点　同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an＝＝＝am＋n. 因此，我们有am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (1)同底数幂的乘法性质只有在底数相同时才能使用． (2)单个字母或数字可以看成是指数为1的幂． (3)底数可以是单项式或多项式． 如：(a＋b)2与(a＋b)可视为底数为(a＋b)的同底数的幂，进行乘法运算为(a＋b)2·(a＋b)＝(a＋b)2＋1＝(a＋b)3. 【考点诠释】 1．运用此法则有两个关键条件：一是底数相同；二是指数相加，两者缺一不可． 2．指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式． 【规律总结】 1．同底数幂的乘法性质的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，性质仍适用，即am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整数)． 2．同底数幂的乘法性质的逆用：am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． 3．在幂的运算中，经常用到以下变形： (1)(－a)n＝ (2)(a－b)n＝ 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $