(教参)第13章 13.3 课时1-2 等腰三角形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

13.3　等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质 学习 目标 1．了解等腰三角形的概念． 2．掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用． 3．理解等腰三角形的轴对称性. 素养 目标 让学生体验等腰三角形的轴对称性，经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力. 等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“ 等边对等角 ”)． (2)等腰三角形的 顶角平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高 相互重合(简写成“三线合一”)． 1．等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是(　C　) A．100°　　 B．80° C．40° D．20° 解析：∵等腰三角形的顶角是100°， ∴它的底角为×(180°－100°)＝40°. 2．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　B　) A．10 B．5 C．4 D．3 解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质即可求解． 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAD＝20°，则∠BAC＝ _40° . 解析：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的角平分线． ∵∠BAD＝20°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝40°. 　等腰三角形两底角相等性质的应用 如图1，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M. 探究1: 如图1，若∠A＝40°，求∠M的大小； 解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠ACB＝(180°－∠A)＝70°. ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB＝90°， ∴∠M＝90°－∠B＝20°. 探究2: 如图2，如果将探究1中的∠A的度数改为70°，其他条件不变，求∠NMB的大小； 解：∵AB＝AC，∠A＝70°， ∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝55°. ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝90°－∠B＝35°. 探究3: 通过上面的探究你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由． 解：∠NMB＝∠A.理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝90°－∠A. ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝90°－∠B＝90°－＝∠A． 1．如图，在△ABC中，∠B＝26°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E.若CA＝CD，求∠ACB的度数． 解：∵直线DE垂直平分BC. ∴DB＝DC， ∴∠B＝∠DCB＝26°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝52°. ∵CA＝CD，∴∠A＝∠ADC＝52°， ∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝76°， ∴∠ACB＝76°＋26°＝102°. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠ADE的度数． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°. ∵AD＝AB， ∴∠BDA＝×(180°－40°)＝70°， ∴∠ADE＝180°－∠BDA＝180°－70°＝110°. 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上， AD＝AC，设∠A＝x°，∠BCD＝y°. (1)填写表格； x 20 40 60 80 … y … (2)猜想y与x之间的数量关系，并说明理由； (3)在图1的条件下，点E在边AB上，且BE＝BC，如图2.求∠DCE的度数． 解：(1)填写表格如下. x 20 40 60 80 … y 10 20 30 40 … (2)猜想：y＝x.理由如下： ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC. ∵∠A＝x°， ∴∠ACD＝. ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝y°＝∠ACB－∠ACD＝90°－＝x°. ∴y＝x. (3)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝x°， ∴∠B＝90°－x°. ∵BC＝BE， ∴∠BCE＝∠BEC＝＝， ∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝－y°＝45°＋x°－y°. 　等腰三角形“三线合一”性质的应用 如图，AB＝AC，D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E. 探究1: AD和AE相等吗？请说明理由； 解：AD＝AE.理由如下： ∵AB平分∠DAE， ∴∠1＝∠2. ∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD是边BC上的高，即∠ADB＝90°. 在△AEB和△ADB中， ∴△AEB≌△ADB(AAS)， ∴AD＝AE. 探究2: ∠DAE和∠BAC相等吗？请说明理由． 解：∠DAE＝∠BAC.理由如下： ∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴AD是∠BAC的平分线， ∴∠1＝∠3. 又∵∠