(教参)第13章 13.2 画轴对称图形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

13.2　画轴对称图形 课时1　画轴对称图形 学习 目标 1．能画出平面图形关于给定对称轴的对称图形． 2．能用轴对称进行简单的图案设计. 素养 目标 经历画轴对称图形的过程，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美. 一、轴对称变换的概念 由一个平面图形得到它的 轴对称 图形叫做轴对称变换． 二、轴对称变换的性质 (1)新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，即全等． (2)新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的 对称点 ． (3)连接新图形和原图形任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分 ． 1．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC.下列说法中，不正确的是(　D　) A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB，CD C．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC 解析：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠DAO＝∠CBO，AD＝BC，直线l垂直平分线段AB，CD，故选项A，B，C正确． 2．△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，若BC＝5，则B′C′＝ 5 . 解析：∵△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，∴B′C′＝BC.∵BC＝5，∴B′C′＝5. 三、画轴对称图形的步骤 第一步：找——在原图形上找 特殊点 ； 第二步：画——画各特殊点关于对称轴的 对称点 ； 第三步：连——依次连接各 对称点 ． 想一想 常见的特殊点有哪些？ 解：常见的特殊点有线段的端点，还有线与线的交点、中点等． 如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分． 解： 　轴对称性质的应用 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是某同学在数学课上所做的三角形、四边形折叠试验，请根据试验过程解决问题． 探究1: 如图1，一张三角形纸片ABC，D，E分别是边AB，AC上的点．如果沿直线DE折叠，使点A落在边CA上的点A′处，探究∠BDA′和∠A之间的数量关系； 解：由图形折叠的性质，得∠DA′E＝∠A，∵∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，∴∠BDA′＝2∠A. 探究2: 一张三角形纸片ABC，D，E分别是边AB，AC上的点．如果沿直线DE折叠，折成图2所示的形状，探究∠BDA′，∠CEA′和∠A之间的数量关系； 解：由图形折叠的性质，得∠CEA′＝180°－2∠DEA′，① ∠BDA′＝180°－2∠A′DE，② ①＋②，得∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)， 即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(180°－∠A′)， ∵∠A＝∠A′，∴∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A. 探究3: 一张三角形纸片ABC，D，E分别是边AB，AC上的点．如果沿直线DE折叠，折成图3所示的形状，探究∠BDA′，∠CEA′和∠A之间的数量关系； 解：如图3，由题意，得∠BDA′＝∠1＋∠A， ∠1＝∠CEA′＋∠A′，∠A＝∠A′， 得∠BDA′＝∠CEA′＋∠A′＋∠A， ∴∠BDA′－∠CEA′＝2∠A. 探究4: 如图4，将四边形纸片ABCD沿直线EF折叠，当点A，B落在四边形EFCD的内部时，探究∠1＋∠2与∠A，∠B之间的数量关系． 解：由图形折叠的性质，得∠1＝180°－2∠AEF，① ∠2＝180°－2∠BFE，② ①＋②，得∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)， 即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)， 所以∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°. 1．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A′处，折痕为DE.已知∠BDA′＝110°，∠C＝70°，∠B＝80°，设∠CFD＝α，∠CEA′＝β，求α和β的大小． 解：在四边形BCFD中， α＝360°－∠B－∠C－∠BDF＝360°－80°－70°－110°＝100°. 在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－80°－70°＝30°. 由折叠知，∠A＝∠A′＝30°， 在△A′EF中，β＝180°－∠A′FE－∠A′＝180°－α－∠A＝180°－100°－30°＝50°. 2．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，已知∠1＝55°，求∠2，∠3的度数． 解：由折叠的性质，得∠2＝∠BEF. ∵AD∥BC， ∴∠2＝∠1＝55°， ∴∠3＝180°－2×55°＝70°. 　画轴对称图形 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． 探究1：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求． 探究2：求AA1的长度． 解：由图可得，AA1＝8. 如图