(教参)第13章 13.1 课时1 轴对称-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

　轴对称 13.1　轴对称 课时1　轴对称 学习 目标 1．初步认识轴对称图形；掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等． 2．能判断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3．能够判别两个图形是否成轴对称． 4．理解线段垂直平分线的概念. 素养 目标 在观察、操作认识轴对称图形的过程中，培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养. 一、轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线 折叠 ，直线两旁的部分能够 互相重合 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的　对称轴　.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称． 在下列英文字母中，不能看成是轴对称图形的是(　A　) 　　　　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D 二、成轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做 对称轴 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 对称点 ． 想一想 成轴对称的图形是指几个图形？ 解：两个图形． 1．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是(　C　) A B C D 解析：根据轴对称的定义可以解答本题． 2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是(　B　) A．AB B．DF C．DE D．EF 三、线段的垂直平分线 经过线段 中点 并且 垂直于 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 如图，直线DE是线段AB的垂直平分线，则 AD ＝ BD ， _DE ⊥ AB . 四、图形轴对称的性质 (1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 ． (2)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 ． 1．如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为 24 . 解析：∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，∴AB＝5，DC＝7，∴四边形ABDC的周长为5＋5＋7＋7＝24. 2．如图，点E在直线MN上，点C和点D关于直线MN对称，若∠CEM＝80°，DE＝5 cm，则∠DEM＝ 80 °，CE＝ 5 cm. 　轴对称性质的应用 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N. 探究1: 若∠AOB＝60°，求∠COD的度数； 解：∵点C和点P关于直线OA对称， ∴∠AOC＝∠AOP. ∵点P关于直线OB的对称点是点D， ∴∠BOD＝∠BOP， ∴∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋ ∠BOD＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2×60°＝120°. 探究2: 若∠AOB＝α，求∠COD的度数； 解：∵点C和点P关于直线OA对称． ∴∠AOC＝∠AOP. ∵点P关于直线OB的对称点是点D， ∴∠BOD＝∠BOP， ∴∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋∠BOD＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2α. 探究3: 若CD＝4，求△PMN的周长． 解：根据题目条件及轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN， ∴△PMN的周长为PM＋PN＋MN＝CM＋DN＋MN＝CD＝4. 1．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD等于(　B　) A．150°　　 B．300° C．210° D．330° 解析：轴对称图形沿对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠EFC＋∠DCF＝150°，∴∠AFE＋∠BCD＝300°. 2．如图，点P是∠AOB外一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，求线段QR的长． 解：∵点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R落在线段MN的延长线上， ∴PM＝MQ，PN＝NR. ∵PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm， ∴RN＝3 cm，MQ＝2.5 cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5(cm)， ∴QR＝RN＋NQ＝3＋1.5＝4.5(cm)． 知识点1　轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称