(教参)第12章 12.2 三角形全等的判定-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

12.2　三角形全等的判定 课时1　三角形全等的判定(SSS) 学习 目标 1．掌握“SSS”判定三角形全等的基本事实． 2．能根据“SSS”判定两个三角形全等． 3．掌握作一个角等于已知角的方法和依据. 素养 目标 经历探索三角形全等条件的过程，提高学生分析、作图、归纳等能力，培养学生逻辑推理的核心素养. 一、用“边边边”判定两个三角形全等 三边分别相等 的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“ SSS ”)． 如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是 AB＝DC . 二、作一个角等于已知角 如图1，已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)如图1，以点 O 为圆心， 任意长 为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)如图2，画一条射线O′A′，以点 O′ 为圆心， OC长 为半径画弧，交O′A′于点C′； (3)以点 C′ 为圆心， CD长 为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D′； (4)过点D′画 射线O′B′ ，则∠A′O′B′＝∠AOB. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是 SSS . 　利用“SSS”判定三角形全等 如图，点B，D，C，F在同一条直线上，AB＝EF，BD＝CF. 探究1：用“SSS”判定△ABC≌△EFD还缺少什么条件？(不添加其他辅助线) 解：AC＝ED. 探究2：通过已有的知识经验总结证明三角形全等时，常见的隐含的边相等？ 解：(1)公共边相等；(2)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(3)由中点或中线得线段相等． 探究3：全等三角形性质的主要应用有哪些？ 解：证明边相等或角相等． 如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋FC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠A＝∠D. 知识点1　三角形全等的基本事实：“边边边” (1)边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． (2)书写格式 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 【考点诠释】 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这是说明三角形具有稳定性的依据． 【规律总结】 在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)，并用大括号将其括起来． 知识点2　作一个角等于已知角 已知∠AOB(如图1)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′； (4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图2)． 【考点诠释】 作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　三角形全等的判定(SAS) 学习 目标 1．掌握用“SAS”判定三角形全等的基本事实． 2．能根据“SAS”判定两个三角形全等. 素养 目标 经历探究用“SAS”证明三角形全等的过程，提高学生分析、转化的能力. 用“边角边”判定两个三角形全等 两边 和它们的 夹角 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS ”)． 1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能根据“SAS”判定△ABC≌△ADC的是(　B　) A．∠B＝∠D　　 B．∠BAC＝∠DAC C．AD＝BC D．AB＝CD 2．如图，根据“SAS”，如果AB＝AC， AD＝AE ，即可判定△ABD≌△ACE. 　利用“SAS”判定三角形全等 如图，点C在线段AD上，以AC，CD为边在其上方分别作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DCE，使∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD，AE. 探究1：BD与AE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； 解：BD＝AE且BD⊥AE.理由如下： ∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， ∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴BD＝AE，∠CDB＝∠CEA. ∵∠CEA＋