(教参)第12章 12.2 阶段任务性复习 全等三角形的判定-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

全等三角形的判定 问题：完成下面的1～6题，思考全等三角形的判定方法． 1．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是(　C　) A．SAS　 B．ASA C．SSS D．HL 解析：由已知条件及公共边AB即可得出答案． 2．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD.要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(　D　) A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD 解析：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判定△AOB≌△COD； 当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判定△AOB≌△COD； 当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判定△AOB≌△COD. 3．如图，测河两岸相对的A，B两点间的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B间的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是(　A　) A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS 解析：根据题意，得AB⊥BC，DE⊥CD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°. ∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD， ∴根据“ASA”可判定△EDC≌△ABC. 4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需的条件是 ∠B＝∠E . 解析：依据“SAS”判定两个三角形全等需要两边以及其夹角相等．∵AB＝DE，BC＝EF，∴只需要∠B＝∠E即可依据“SAS”证明△ABC≌△DEF. 5．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是 AC＝DC或∠ABC＝∠DBC(答案不唯一) ．(写出一个即可) 解析：∵AB＝DB，而BC＝BC， ∴当AC＝DC时，可根据“SSS”判定△ABC≌△DBC； 当∠ABC＝∠DBC时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DBC． 6．如图，已知△ABC的两条高AD，BE交于点F，AE＝BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件： AF＝BC ； 若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件： EF＝CE ； 若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件： ∠AFE＝∠C . 解析：根据题意，①“HL”是在直角三角形中有一直角边和斜边对应相等，已知AE＝BE为直角边，所以当斜边AF＝BC时两个直角三角形全等； ②“SAS”是两边一夹角对应相等三角形全等，已知AE＝BE，∠AEF＝∠BEC＝90°，所以当EF＝CE时两个三角形全等； ③“AAS”是两对应角与其中一组等角的对边对应相等的三角形全等，已知AE＝BE，∠AEF＝∠BEC＝90°，所以当∠AFE＝∠C时两个三角形全等． 判定两个三角形全等常用的思路方法 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 锐角三角形或钝角三角形 两边(SS) SSS或SAS 第三边对应相等或两边的夹角对应相等 一边及其邻角(SA) SAS或ASA或AAS 已知角的另一邻边对应相等或已知边的另一邻角对应相等或已知边的对角对应相等 一边及其对角(SA) AAS 另一角对应相等 两角(AA) ASA或AAS 两角的夹边对应相等或相等一角的对边对应相等 直角三角形 一锐角(A) ASA或AAS 直角与已知锐角的夹边对应相等或相等锐角(或直角)的对边对应相等 斜边(H) HL或AAS 一条直角边对应相等或一锐角对应相等 一直角边(L) HL或ASA或AAS或SAS 斜边对应相等或与已知边相邻的锐角对应相等或与已知边所对的锐角对应相等或另一直角边对应相等 方法1　利用“SSS”判定三角形全等 【例1】如图，点F，C在线段AD上，AF＝CD，AB＝DE，BC＝EF.求证：AB∥DE. 证明：∵AF＝CD， ∴AF＋FC＝CD＋FC， 即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠A＝∠D， ∴AB∥DE. 【练习】 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC＝∠CBD. 证明：在△CDA和△DCB中， ∴△CDA≌△DCB(SSS)， ∴∠DAC＝∠CBD. 方法2　利用“SAS”判定三角形全等 【例2】如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.求证：BC＝EF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD， 即AB＝DE. ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF. 在△AB