(教参)第11章 11.2 课时1-2 三角形的内角-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

11.2　与三角形有关的角 课时1　三角形的内角 学习目标 1．知道三角形的内角和等于180°. 2．能运用多种方法证明三角形的内角和定理. 素养目标 经历探究三角形内角和的过程，培养学生的动手能力及逻辑推理的核心素养. 三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° . 1．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　B　) A．100°　 B．80° C．60° D．40° 解析：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－60°－40°＝80°. 2．如果三角形三个内角的度数分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是(　B　) A．x＋2y＝180 B．2x＋y＝180 C．2x－y＝180 D．3x＋y＝180 解析：∵三角形三个内角的度数分别是x°，x°，y°， ∴x＋x＋y＝180(三角形三个内角的和等于180°)，∴2x＋y＝180. 3．在△ABC中，∠B＋∠C＝135°，那么∠A＝ 45° . 解析：∵在△ABC中，∠B＋∠C＝135°， ∴∠A＝180°－135°＝45°. 　三角形的内角和 如图，将三角尺(△MPN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C. 探究1：若∠A＝50°，求∠PBC＋∠PCB和∠ABP＋∠ACP的度数； 解：∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°. ∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝130°－90°＝40°. 探究2：探索∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由； 解：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.理由如下： ∵(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 探究3：如图，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，探索∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并加以说明． 解：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由如下： 如图，设AB交PC于点O. ∵∠AOC＝∠POB， ∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP， ∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 1．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为(　C　) A．100°　 B．180° C．360° D．无法确定 解析：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2×180°＝360°. 2．如图，已知∠A＝40°，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数． 解：∵∠A＝40°， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－∠A＝140°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°. 知识点　三角形的内角和定理 (1)定理 文字语言 符号语言 示意图 三角形三个内角的和等于180° 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° (2)三角形内角和定理的操作探究：如图1，图2，图3所示，把△ABC的三个内角拼在一起，组成一个平角，即得△ABC的三个内角的和等于180°. 图1 图2 图3 (3)三角形内角和定理的证明 证明思路 图形 利用“两直线平行，内错角相等”，将△ABC的三个内角转化为一个平角 利用“两直线平行，内错角及同位角相等”，将△ABC的三个内角转化为一个平角 利用“两直线平行，内错角相等”，将△ABC的三个内角转化为一组同旁内角 【考点诠释】 1．在三角形中，已知任意两个角的度数，可求出第三个角的度数； 2．已知三角形中三个内角的关系，可利用三角形三个内角的和等于180°，列方程求出各内角的度数． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　直角三角形中角的性质与判定 学习目标 1．掌握直角三角形的性质和判定． 2．能运用直角三角形的性质和判定进行推理和计算. 素养目标 在证明直角三角形两锐角互余的过程中，培养学生的逻辑推理能力. 一、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角 互余 ． 二、直角三角形的判定 有两个角 互余 的三角形是直角三角形． 1．在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是(　B　) A．26° B．36° C．45° D．56° 解析：在一个直角三角形中，一个锐角等于54°， ∴另一个锐角的度数是90°－54°＝36°. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝(　C　) A．30° B．45° C．60° D．70° 解析：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠A＝2∠B，∴2∠B＋∠B＝90°， ∴∠B＝30°，∴∠A＝2∠B＝60°. 3．在△ABC中，∠B＝