(教参)第11章 11.1 课时2 三角形的高、中线与角平分线-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时2　三角形的高、中线与角平分线 学习 目标 1．掌握与三角形有关的三条重要线段． 2．能根据三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单的计算. 素养 目标 在实践操作过程中，提高学生的逻辑推理能力，会运用本节知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密关系. 一、三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画 垂线 ，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高． 1．下列图形中，AD是△ABC的高的是(　D　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 解析：利用三角形高的定义进行解答即可． 2．如图，AB⊥BC于点B，则图中以AB为高的三角形有 3 _个． 解析：图中以AB为高的三角形有△ACB，△ADC，△ADB，共3个． 二、三角形的中线 连接三角形一个顶点和它所对的边的 中点 ，所得线段叫做该三角形这条边上的中线． 三、三角形的重心 三角形三条　中线　的交点叫做三角形的重心． 1．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝ 6 . 解析：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3， ∴BC＝2BD＝2×3＝6. 2．如图，BD＝DE＝EC，则线段AE是 △ADC 的中线． 解析：BD＝DE＝EC，则E是CD的中点，则AE是△ADC的中线． 四、三角形的角平分线 三角形一个内角的 平分线 与它所对的边相交，所得线段叫做该三角形的角平分线． 想一想 三角形的角平分线和角的平分线有什么区别？ 解：角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段． 1．如图，AD是△ABC的角平分线，那么∠BAC＝ 2 ∠BAD． 2．如图，∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ ABN 的角平分线，AN为△ AMC 的角平分线． 解析：∵∠1＝∠2， ∴AM为△ABN的角平分线． ∵∠2＝∠3， ∴AN为△AMC的角平分线. 　三角形的三条重要线段 如图，海口市有三个车站A，B，C成三角形，一辆公共汽车从B站沿BC前往C站． 探究1：如图1，当汽车运动到点D时，刚好BD＝CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？ 图1 解：AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等． 探究2：如图2，汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？ 图2 解：AE是△ABC的角平分线，△ABC中有三条角平分线． 探究3：如图3，汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？ 图3 解：AF是△ABC的边BC上的高，△ABC中有三条高(高有时会在三角形外部)． 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是(　C　) A．BE是△ABD的中线 B．BD是△EBC的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高 解析：A.∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确； B．∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确； C．∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3， 但无法说明∠1与∠2或∠3的大小关系， ∴∠1＝∠2＝∠3不一定正确，符合题意； D．∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确． 2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　C　) A．BF＝CF　　　 B．∠ADC＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 　利用三角形的中线分割图形的面积 张爷爷家有一块三角形花圃ABC(如图)． 探究：张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉．请你帮张爷爷设计三种不同的方案． 解：方案一：如图1，BD＝DE＝EF＝FC；方案二：如图2，BD＝DC，AE＝DE；方案三：如图3，BD＝DC，AE＝BE，AF＝CF. 　 图1　　　　图2　　　图3 1．把三角形分成面积相等的两部分的是(　B　) A．三角形的角平分线　 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 解析：根据等底同高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 2．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若△ABC的面积是10，则△ABE的面积是(　C　) A．5 B．3 C． D． 解析：设△ABE的面积为x. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴S△ABE＝S△BDE＝x，∴S△ABD＝2x. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ADC＝2x， ∴S△ABC＝4x＝10， 解得x＝. 3．如图，A