(教参)第11章 11.1 课时1 三角形的边-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

　三角形 11.1　与三角形有关的线段 课时1　三角形的边 学习 目标 1．掌握与三角形有关的概念． 2．能根据角和边对三角形进行分类． 3．理解三角形的三边关系，并能判断三条线段是否能构成三角形. 素养 目标 在认识三角形的过程中，体会类比的数学思想，培养学生数学抽象的核心素养. 一、三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形． 二、和三角形有关的元素 如图，线段 AB，BC，CA 是三角形的边．点 A，B，C 是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是 相邻 两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 三、三角形的表示 顶点是A，B，C的三角形，记作 △ABC ，读作 三角形ABC . 1．如图，图中有 3 个三角形，∠B的对边是 AD，AC . 解析：由图可知，有△ABD，△ABC，△ADC，共3个三角形，∠B的对边是AD，AC. 2．如图，在△ABC中，AB与BC的夹角是 ∠B ，∠A的对边是 BC ，∠A，∠C的公共边是 AC . 解析：根据组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角等三角形的相关概念，进行分析即可． 四、三角形按角分类 三角形 五、三角形按边分类 六、等腰三角形的有关概念 在等腰三角形中， 相等 的两边都叫做腰， 另一边 叫做底边， 两腰 的夹角叫做顶角， 腰和底边 的夹角叫做底角． 想—想 等腰三角形与等边三角形有怎样的关系？ 解：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形． 1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(　D　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2．一个三角形三条边的长度分别是4 cm,5 cm,5 cm，按边分类这个三角形是 等腰 三角形． 七、三角形的三边关系 三角形两边的和 大于 第三边，三角形两边的差 小于 第三边． 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是(　D　) A．3,4,8 B．5,6,11 C．4,4,8 D．8,8,8 解析：由3＋4＜8，得3,4,8不能构成三角形，故A选项不符合题意； 由5＋6＝11，得5,6,11不能构成三角形，故B选项不符合题意； 由4＋4＝8，得4,4,8不能构成三角形，故C选项不符合题意； 由8＋8>8，得8,8,8能构成三角形，故D选项符合题意． 2．已知三角形的三边长为3,8，a，则a的取值范围是 5＜a＜11 . 解析：根据三角形的三边关系，得8－3＜a＜8＋3，即5＜a＜11. 　三角形的概念 如图，在△ABC中，A1，A2，…，An为边AC上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…… 探究1：完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 解： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 探究2：若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ 解：8个点． 探究3：若一直连接到BAn，则图中共有多少个三角形？ 解：1＋2＋3＋…＋(n＋1) ＝[1＋2＋3＋…＋(n＋1)＋1＋2＋3＋…＋(n＋1)] ＝. 答：图中共有个三角形． 观察图形，回答问题： (1)图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形……那么图⑦有 13 个三角形； (2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有 (2n－1) 个三角形．(用含n的式子表示) 　三角形的三边关系 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 探究1：小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：设第三根木棒的长度为x m， 根据三角形的三边关系，可得5－3＜x＜5＋3， 解得2＜x＜8， ∴x可以取3,4,5,6，共4种， ∴有4种规格的木棒可供小明的爷爷选择． 探究2：选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：由探究1知，x可以取3,4,5,6，根据木棒的价格可得，选3 m的木棒最省钱． 小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边的长为a m，由于受地势限制，第二条边的长只能是第一条边的长的2倍多2 m.